2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Секвенціальне замикання простору сукупно неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій

Волошин Г. А., Маслюченко В. К.


Абстракт

Для компактных пространств $X, Y$ изучается пространство $S(X \times Y )$ раздельно непрерывных функций $f : X \times Y \rightarrow R$, наделенное локально выпуклой топологией, порожденной полунормами $|| f||^x = \mathrm{max}_{y \in Y} |f(x, y)|,\; x \in X$, и $|| f||_y = \mathrm{max}_{x \in X} |f(x, y)|,\; y \in Y$. При предположении, что компактное пространство $X$ метризуемо, доказано, что раздельно непрерывная функция $f : X \times Y \rightarrow R$ является пределом последовательности $(f_n)^{\infty}_{n=1}$ совокупно непрерывных функций $f_n : X \times Y \rightarrow R$ в $S(X \times Y )$, если множество $D(f)$ точек разрыва функции $f$ имеет счетную проекцию на $X$.

Зразок цитування: Волошин Г. А., Маслюченко В. К. Секвенціальне замикання простору сукупно неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій // Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 156-161.