2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Асимптотичні розв'язки задачі Діріхле для рівняння теплопроводності в характеристичній точці

Антонюк О. Вік., Кисельов О. М., Тарханов Н. Н.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Задача Діріхлє для рівняння тєплопровідності в обмеженій області $G ⊂ ℝ^{n+1}$ є характеристичною, оскільки існують граничні точки, в яких границя є дотичною до характеристичної гіперплощини $t = c$, де c є сталою. I. Г. Петров-ський (1934) уперше встановив необхідні та достатні умови на границю, що гарантують неперервність розв'язку аж до характеристичної точки за умови, що дані Діріхле є неперервними. Поява даної роботи була викликана постійним інтересом до вивчення загальних граничних задач для рівнянь параболічного типу в обмежених областях. Наш внесок у вивчення цієї проблеми полягає в побудові формального розв'язку задачі Діріхле для рівняння теплопровідності в околі гострокінцевої характеристичної граничної точки та дослідженні його асимптотичного характеру.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 66 (2014), no. 10, pp 1455-1474.

Зразок цитування: Антонюк О. Вік., Кисельов О. М., Тарханов Н. Н. Асимптотичні розв'язки задачі Діріхле для рівняння теплопроводності в характеристичній точці // Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 10. - С. 1299–1317.

Повний текст