2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью

Нижник Л. П., Самойленко А. М.


Абстракт

У роботі чисельно-аналітичними методами досліджуються обмежені розв'язки диференціальних рівнянь з 6істійкою нєлінійністю. Розглянуто найпростішу механічну модель кругового маятника з магнітною підвіскою у верхньому положенні рівноваги як бістійку динамічну систему, що моделює надчутливий сейсмограф. Розглянуто автономні диференціальні рівняння другого та четвертого порядку з розривною кусково-лінійною та кубічною нелінійностями. Детально досліджено обмежені розв'язки зі скінченним числом нулів: солітоноподібні з двома нулями та кінкоподібні з декількома нулями. Показано, що з точністю до знака i зсуву обмежені розв'язки розглядуваних рівнянь однозначно визначаються цілими числами \( n=\left[\frac{d}{l}\right] \), що характеризують відстані між сусідніми нулями d, а константа l характеризує інтенсивність нелінійності. Показано наявність обмежених хаотичних розв'язків, знайдено значення просторової ентропії для періодичних розв'язків.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 67 (2015), no. 4, pp 584-624.

Зразок цитування: Нижник Л. П., Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения с биустойчивой нелинейностью // Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 4. - С. 517-554.