2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.


Абстракт

Для сильно непрерывной однопараметрической группы $\{U(t)\} t ∈(−∞,∞)$ линейных операторов в банаховом пространстве $\mathfrak{B}$ с генератором $A$ доказано существование плотного в $\mathfrak{B}$ множества $\mathfrak{B}_1$, на элементах $x$ которого $U(t)x$ допускает продолжение до целой $\mathfrak{B}$-значной вектор-функции. Приведено описание тех векторов из $\mathfrak{B}_1$, для которых это продолжение имеет конечный порядок роста и конечный тип. Установлено также, что включение $x ∈ \mathfrak{B}_1$ является необходимым и достаточным условием для существования ${ \lim}_{n\to 1}{\left(I+\frac{tA}{n}\right)}^nx$ и этот предел совпадает с $U(t)x$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 67 (2015), no. 5, pp 668-679.

Зразок цитування: Горбачук В. М., Горбачук М. Л. Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора // Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 592-601.