2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Порядкові оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.


Абстракт

Найдены порядковые оценки для наилучших равномерных ортогональных тригонометрических приближений на классах $2π$-периодических функций таких, что их $(ψ, β)$-производные принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, в случае, когда последовательность $ψ(k)$ такова, что произведение $ψ(n)n^{1/p}$ может стремиться к нулю медленнее любой степенной функции и $∑^{∞}_{k=1} ψ^{p′}(k)k^{p′−2} < ∞$ при $1 < p < ∞,\; 1\p+1\p′ = 1$ или $∑^{∞}_{k=1} ψ(k) < ∞$ при $p = 1$. Аналогичные оценки получены для приближений в $L_s$-метриках, $1 < s ≤ ∞$, для классов $(ψ, β)$-дифференцируемых функций таких, что $‖f_{β}^{ψ} ‖1 ≤ 1$..

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 67 (2015), no. 7, pp 1038-1061.

Зразок цитування: Сердюк А. С., Степанюк Т. А. Порядкові оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості // Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 916–936.