2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. II

Боденчук В. В., Сердюк А. С.


Абстракт

Показано, что установленные в первой части работы оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ для всех $n ≥ nh$ функциональных классов, которые представимы свертками ядер $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),\kern1em h>0,\kern1em \beta \in \mathbb{R},}$$ с функциями $φ ⊥ 1$, принадлежащими единичному шару пространства совпадают с наилучшими равномерными приближениями указанных классов тригонометрическими полиномами порядка, не превышающего $n − 1$. Как следствие, найдены точные значения поперечников указанных классов сверток. Найдены также точные значения поперечников $d_{2n-1}$ в пространстве $L_1$ для всех $n ≥ nh$ классов сверток функций $φ ⊥ 1$, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$, с ядром $H_{h,β}$.

Англомовна версія (Springer): Ukrainian Mathematical Journal 67 (2015), no. 8, pp 1137-1145.

Зразок цитування: Боденчук В. В., Сердюк А. С. Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. II // Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1011-1018.