2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Число блоков характеров конечной группы данного дефекта

Бовди А. А.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Проблема Р. Брауэра о теоретико-групповой характеристикой числа блоков с заданным дефектом рассматривается в данной работе. Следующие теоремы доказаны:
Теорема 1. Число блоков с дефектами $d$ группы $ G $ не превосходит числа $p$ -регулярных ненильпотентных классов с дефектами $d$.
Теорема является усиление в результате Брауэр - Несбитт. Пример, показывающий, что эта оценка не всегда достигается.
Следствие 3. Пусть $ G $ конечная группа порядка $p^aq ((p, q) = 1$, $p$ есть простое число), содержащая нормальную подгруппу H порядка $p^{\gamma}q (0 < \gamma < a)$, некоторые $ р $ -подгруппы которых являются нормальной подгруппой $H$. Тогда число блоков с дефектами $d$ совпадает с числом $р$ -регулярных ненильпотентных классов $G$ с тем же дефектом.
Теорема 3. Там не существует блоков с нулевым дефектом в группе $ G $, если, и только если, все классы с дефектом нулевой нильпотентны.
Новое доказательство также представляется для теоремы Брауэра о количестве блоков с максимальным дефектом.

Зразок цитування: Бовди А. А. Число блоков характеров конечной группы данного дефекта // Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 2. - С. 136-141.

Повний текст