2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Об одном методе приближенного решения систем линейных интегральных уравнений

Соколов Ю. Д.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Автор описывает применение функционального метода для приближенного решения системы линейных интегральных уравнений вида $$y_i(x) = \varphi(x) + \lambda \sum^m_{j=1}\int^b_a K_{ij}(x,\xi)y_j(\xi)d\xi\quad (b-a = h > 0;\; i = 1,2,...m).\;\;(1)$$ Принимая для приближенных значений $y_i(x)$ $$y_{i1}(x) = \varphi_i(x) + \lambda h \sum_i \alpha_{j1}M_{ij}(x),\;\;(2)$$ где $$M_{ij}(x) = \frac1h\int_a^bK_{ij}(x,\xi)d\xi \quad \alpha_{ij} = \frac1h\int_a^by_{i1}(x)dx,\;\;(3)$$ как правило, помещается $$y_{in}(x) = \varphi_i(x) + \lambda\sum_i \int_a^bK_{ij}(x,\xi) \left[y_{\overline{jn-1}}(\xi) + \alpha_{jn}\right] d\xi\;\; (n = 2, 3,...,),\;\;(2n)$$ где $$\alpha_{jn} = \frac1h\int_a^b\left[y_{jn}(x) — y_{\overline{jn-1}}(x)\right]dx.\;\;(2n)$$ §§ 2, 3 содержат некоторые достаточные условия для сходимости процесса. Они также дают пример применения метода.

Зразок цитування: Соколов Ю. Д. Об одном методе приближенного решения систем линейных интегральных уравнений // Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 4. - С. 79-87.

Повний текст