2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Структура спектра и самосопряженность возмущений дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами

Нижник Л. П.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

If $P(D) + \sum^k_{j=1}c_j(x)Q_j(D)$ is a formally self-conjugate differential expression with sufficiently smooth and rapidly decreasing toward infinity coefficients $c_j(x)$ there exist absolutely summable throughout the space of derivatives $c_j(x)$ to the order$\max \left\{n + 1, q_j\right\}$, where $n$ is the dimension of the space, and $q_j$ is the degree of the polynomial $Q_j(\xi)$, and $$\lim_{[\eta]\rightarrow\infty}\int_{|\xi - \eta|\leq1}\frac{\sum^k_{j=1}|Q_j(\xi)|^2}{1 + |P(\xi)|^2}$$ the closure in $L_2(E^n)$ of the differential operator, determined on a class of infinitely differentiable finite functions $c^{\infty}_0$ by means of the differential exit pression $P(D) + \sum^k_{j=1}c_j(x) Q_j(D)$ is a self-conjugate operator, the limiting spectrum of which coincides with the set of values of the polynomial $P(\xi)$.

Зразок цитування: Нижник Л. П. Структура спектра и самосопряженность возмущений дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 385-399.

Повний текст