2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Несколько замечаний о рационально-полиномиальных чебышевских приближениях функций в сопоставлении с отрезками разложений по полиномам Чебышева

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

Повний текст (.pdf)


Абстракт

Entre divers systèmes classiques de polynomes orthogonaux, le système $\{T_v,(x)\}$ possède, comme on sait, des propriétés particulièrement remarquables au point de vue de la précision assez haute de l'approximation uniforme que fournissent, pour beaucoup de fonctions $f(x)$, les sommes terminées $S(x) = \sum^n_0 A_vT_v(x)$ des développements correspondants. Cependant l'opinion répandue, en partie trop catégorique, à cet égard repose apparemment sur une interprétation non complètement correcte d'une énonciation connue correspondante de V. A. Stekloff ([3], p. 544). Le but de cet article est d'apporter plus de clarté en ce qui concerne, premièrement, la compréhension des rélations réelles entre les deux modes de représentation approchée des fonctions par les polynomes $S_n (x)$ en question et par les polynomes $\Pi_n(x)$ demeilleure approximation tchebyche vienne ; et secondement — l'appréciation du rôle que peut jouer l'utilisation des polynomes $S_n (x)$ et, plus généralement, de la suite des coefficients $\{A_v\}$ — dans la pratique de la recherche calculatoire des réalisations plus précises des polynomes $\Pi_n(x)$, ayant en vue cette fois le cas plus spécial des fonctions $f(x)$ de structure assez régulière. Les exemples I—V qui terminent l'article donnent des réalisations ap prochées, à degré de précision haussé, des polynomes de meilleure approximation uniforme pour quelques fonctions élémentaires transcendantes. On pourra les considérer comme modifications perfectionnées d'expressions polynomiales usitées (cf. [12]) destinées pour l'introduction des fonctions correspondantes aux machines électroniques calculatoires.

Зразок цитування: Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я. Несколько замечаний о рационально-полиномиальных чебышевских приближениях функций в сопоставлении с отрезками разложений по полиномам Чебышева // Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 46-57.

Повний текст