2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Феллер М. Н.

Публікацій: 14
Стаття (російською)

Краевые задачи для нелинейного гиперболического уравнения с лапласианом Леви

Ковтун И. И., Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 11. - С. 1492-1499

Для нелiнiйного гiперболiчного рiвняння з нескiнченновимiрним лапласiаном Левi $∆_L$ $$\frac{∂^2U(t, x)}{∂t^2} + α(U(t, x)) \left[\frac{∂U(t, x)}{∂t}\right]^2 = ∆_LU(t, x)$$ наведено розв’язки крайової задачi $U(0, x) = u_0, \;U(t, 0) = u_1$ i крайової зовнiшньої задачi $U(0, x) = v_0,\; U(t, x)|_{Γ} = v_1,\; \lim_{||x||_H→∞} U(t, x) = v_2$.

Стаття (російською)

Краевые задачи для нелинейного гиперболического уравнения с дивергентной частью и с лапласианом Леви

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 2. - С. 237-244

Для нелiнiйного гiперболiчного рiвняння з дивергентною частиною та з нескiнченновимiрним лапласiаном Левi $\Delta_L$ $$\frac{\partial}{\partial t}\left[k(U(t,x))\frac{\partial U(t,x)}{\partial t}\right] = \Delta_L U(t,x)$$ запропоновано алгоритм розв’язку крайової задачi $U(0,x) = u_0,\;\; U(t, 0) = u_1$ та крайової зовнiшньої задачi $U(0, x) = v_0, \;\;U(t, x) |_{\Gamma} = v_1, \;\; \lim_{||x||_H \rightarrow \infty} U(t, x) = v_2$.

Стаття (російською)

Краевые задачи для нелинейного параболического уравнения с лапласианом Леви, разрешенного относительно производной

Ковтун И. И., Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1400–1407

Наведено розв'язки крайової та початково-крайової задач для нелінійного параболічного рівняння з лапласіаном Леві $∆_L$, розв'язаного відносно похідної $$\frac{∂U(t,x)}{∂t}=f(U(t,x),Δ_LU(t,x))$$ для фундаментальних областей гільбертового простору.

Стаття (російською)

Краевые задачи для волнового уравнения с лапласианом Леви в классе Гато

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 11. - С. 1564-1574

Наведено розв'язки початкової задачі у всьому просторі, крайової та початково-крайової задач $$\frac{∂^2U(t,x)}{∂x^2} = Δ_LU(t,x)$$ для хвильового рівняння з нескінченновимірним лапласіаном Леві $Δ_L$ у класі функцій Гато.

Стаття (російською)

Заметки о бесконечномерных нелинейных параболических уравнениях

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 690-701

Наведено метод розв'язання задачі Коші для трьох широких класів нелінійних параболічних рівнянь $$\frac{{\partial U\left( {t,x} \right)}}{{\partial t}} = f\left( {\Delta _L U\left( {t,x} \right)} \right), \frac{{\partial U\left( {t,x} \right)}}{{\partial t}} f\left( {t,\Delta _L U\left( {t,x} \right)} \right),$$ $$\frac{{\partial U\left( {t,x} \right)}}{{\partial t}} = f\left( {U\left( {t,x} \right), \Delta _L U\left( {t,x} \right)} \right)$$ із нескінченновимірним лапласіаном $Δ_L$.

Коротке повідомлення (російською)

Задача Рикьера для одного нелинейного уравнения, не разрешенного относительно итерированного лапласиана Леви

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 3. - С. 423–427

Наведено метод розв'язання нелінійного рівняння $f(U(x), Δ_{L^2} U(x)) = Δ_L U(x)$ ($Δ_L$— нескінченновимірний лапласіан), яке розв'язне відносно ітерованого нескінченновимірного лапласіана, та задачі Рік'єра для такого рівняння.

Коротке повідомлення (російською)

Задача Рикьера для нелинейного уравнения, разрешенного относительно интегрированного лапласиана Леви

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 11. - С. 1574–1577

Одержано розв'язки нелінійного рівняння $Δ_{L^2} U(x) = f(U(x))$ ($Δ_L$ —нескінченновимірний лапласіан), яке розв'язне відносно ітерованого нескінченновимірного лапласіана, та задачі Рік'єра для такого рівняння.

Коротке повідомлення (російською)

Об одном нелинейном уравнении, не разрешенном относительно лапласиана Леви

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 5. - С. 719-721

Наводиться спосіб розв'язку нелінійного рівняння $f(U(x),ΔU(x))=F(x)\;$ $(Δ_L$—нескінченномірний лапласіан, $Δ_L U(x)=γ,\; γ≠0)$, яке не розв'язне відносно нескінченномірного лапласіана розв'язку задачі Діріхле для такого рівняння.

Коротке повідомлення (російською)

Еще одно условие гармоничности функций бесконечного числа переменных (граисляционно неположительный случай)

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 11. - С. 1602-1605

Наведено критерій гармонічності функцій на гільбертовому просторі у випадку, коли другі похідні невід'ємні. При цьому зовсім відсутнє припущення про їх взаємну незалежність, яке замінюється іншою, більш слабкою умовою.

Коротке повідомлення (російською)

Необходимое и достаточное условие гармоничности функций бесконечного числа переменных (якобиевый случай)

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 785–788

Наведено критерій гармонічності функцій на гільберіовоме просторі у випадку, коли взаємна залежність других похідних послаблюється.

Стаття (українською)

Запас гармонических функций бесконечного числа переменных. II

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1687–1693

Необычайно много гармонических функций бесконечного числа переменных. С использованием для оценки бесконечномерного лапласиана, введенного П. Леви, оценок роста сумм ортогональных случайных величин получены оптимальные (в некотором смысле) условия гармоничности функций на гильбертовом пространстве. Вместе с полученными ранее условиями гармоничности, основанными на оценках роста сумм зависимых случайных величин, они позволяют охватить многообразие гармонических функций бесконечного числа переменных.

Стаття (українською)

Самосопряженность несимметризованного бесконечномерного оператора Лапласа—Леви

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 7. - С. 997-1001

Дифференциальное выражение Лапласа—Леви не является формально самосопряженным выражением в гильбертовом пространстве функций бесконечного числа переменных, интегрируемых с квадратом по гауссовой мере. Оно становится формально самосопряженным выражением лишь после симметризации. Показывается необычное свойство оператора Лапласа—Леви: по неснмметризованному лапласиану Леви строится симметрический, и даже самосопряженный, оператор в гильбертовом пространстве функций бесконечного числа паременных.

Стаття (українською)

Бесконечномерные самосопряженные дифференциальные операторы Лапласа—Леви

Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 2. - С. 200—206

Рассматриваются порожденные симметризованным дифференциальным выражением Лапласа — Леви операторы в гильбертовом пространстве функций бесконечного числа переменных, интегрируемых с квадратом по гауссовой мере. Строится ортогональная система полиномов таких, что применение к полиному симметризоваиного лапласиана Леви нетривиально. Показывается, что оператор, построенный по симметризова иному выражению Лапласа — Леви, существенно самосопряжен.

Стаття (українською)

Бесконечномерные дифференциальные операторы Лапласа – Леви

Феллер М. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 1. - С. 69 - 79