2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Маслюченко В. К.

Публікацій: 18
Стаття (українською)

Побудова проміжних диференційовних функцій

Маслюченко В. К., Мельник В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 672-681

Для полунепрерывных соответственно сверху и снизу действительнозначных функций $g$ и $h$, заданных на замкнутом параллелепипеде $X$ в $R^n$ и таких, что $g(x) < h(x)$ на $X$, и точек $x_0 \in X$ и $y_0 \in (g(x_0), h(x_0))$ построена бесконечно дифференцируемая функция $ f : X \rightarrow R$, для которой $f(x_0) = y_0$ и $g(x) < f(x) < h(x)$ на $X$. Аналогичные построения осуществлены и для сепарабельных гильбертовых и асплундовых пространств.

Стаття (українською)

Умова Гаара та сукупна поліноміальність нарізно поліноміальних функцій

Волошин Г. А., Косован В. М., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 17-27

Для систем функций $F = \{ f_n \in K^X : n \in N\}$ и $G = \{ g_n \in K^Y : n \in N\}$ рассматриваются $F$ -полиномы $f = \sum^n_{k=1}\lambda_k f_k$, $G$-полиномы $g = \sum^n_{k=1} \lambda_k g_k$ и $F \otimes G$-полиномы $h = \sum^n_{k,j=1} \lambda_{k,j} f_k \otimes g_j$, где $(f_k\otimes g_j)(x, y) = f_k(x)g_j(y)$. С помощью известного условия Хаара из теории приближений исследуется вопрос о том, при каких условиях каждая функция $h : X \times Y \rightarrow K$, у которой $x$-разрезы $h^x = h(x, \cdot )$ — это $G$-полиномы, $y$-разрезы $h_y = h(\cdot , y)$ — это $F$ -полиномы, является $F \otimes G$-полиномом. Аналогичная проблема решается и для функций $n$ переменных.

Стаття (українською)

Секвенціальне замикання простору сукупно неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій

Волошин Г. А., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 156-161

Для компактных пространств $X, Y$ изучается пространство $S(X \times Y )$ раздельно непрерывных функций $f : X \times Y \rightarrow R$, наделенное локально выпуклой топологией, порожденной полунормами $|| f||^x = \mathrm{max}_{y \in Y} |f(x, y)|,\; x \in X$, и $|| f||_y = \mathrm{max}_{x \in X} |f(x, y)|,\; y \in Y$. При предположении, что компактное пространство $X$ метризуемо, доказано, что раздельно непрерывная функция $f : X \times Y \rightarrow R$ является пределом последовательности $(f_n)^{\infty}_{n=1}$ совокупно непрерывных функций $f_n : X \times Y \rightarrow R$ в $S(X \times Y )$, если множество $D(f)$ точек разрыва функции $f$ имеет счетную проекцию на $X$.

Стаття (українською)

Властивості добутку Сідра

Маслюченко В. К., Маслюченко О. В., Мироник О. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 780-787

Изучаются свойства введенного авторами понятия произведения Сидра $X ×_b Y$ для топологических пространств $X$ и $Y$, а также точки $b ∈ Y$, примерами которого являются плоскость Сидра и двойная окружность Александрова. В частности, для $i = 0, 1, 2, 3$ получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы произведение Сидра было $T_i$-пространством. Установлено, что произведение Сидра $X ×_b Y$ будет метризуемым тогда и только тогда, когда пространства $X$ и $\overset{.}{Y}=Y\backslash \left\{b\right\}$ метризуемые, $X$ — $σ$-дискретное пространство и множество $\{b\}$ замкнуто в $Y$. В случае, когда $X$ — недискретное пространство, точка $b$ должна иметь счетную базу замкнутых окрестностей в $Y$.

Стаття (українською)

Точки сукупної неперервності та великі коливання

Маслюченко В. К., Нестеренко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 6. - С. 791–800

Для топологических пространств $X$, $Y$ и метрического пространства $Z$ введен новый класс $N(X × Y,Z)$ отображений $f:\; X × Y → Z$, содержащий все горизонтально квазинепрерывные и непрерывные относительно второй переменной отображения, и установлено, что для каждого отображения $f$ из этого класса и произвольного множества $B$ исчислимого типа в $Y$ множество $C_B (f)$ всех точек $х \in X$ таких, что $f$ является совокупно непрерывным в каждой точке множества $\{x\} × B$, есть остаточным в $X$. Кроме того, доказано, что если $X$ — беровское пространство, $Y$ — метризуемый компакт, $Z$ — метрическое пространство $f ∈ N(X×Y,Z)$, то для каждого $ε > 0$ проекция на $X$ множества $D^{ε} (f)$ всех тех точек $p ∈ X × Y$, в которых колебание $ω_f (p) ≥ ε$, является замкнутым и нигде не плотным множеством в $X$.

Стаття (українською)

Сукупна неперервність $K_h C$-функцій зі значеннями в просторах Мура

Маслюченко В. К., Михайлюк В. В., Філіпчук О. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 11. - С. 1539 – 1547

Введено понятие категорно кликового отображения и доказано, что для каждого $K_h C$-отображения $f : X \times Y \rightarrow Z$ (где $X$ — топологическое пространство, $Y$ — пространство с первой аксиомой счетности, $Z$ — пространство Мура) с категорно кликовыми горизонтальными $y$-разрезами $f_y$ множества $C_y (f)$ для каждого $y \in Y$ являются остаточными множествами типа $G$ в $X.$

Стаття (українською)

Нарізно неперервні відображення зі значеннями в не локально опуклих просторах

Карлова О. О., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1639–1646

Доказано, что для метризуемого пространства $X$, совершенно нормального пространства $Y$ и сильно $\sigma$-метризуемого топологического векторного пространства $Z$, имеющего исчерпывание, которое состоит из замкнутых метризуемых сепарабельных линейно связных и локально линейно связных подпространств $Z_m$ пространства $Z$, набор $(X, Y, Z)$ является тройкой Лебега.

Стаття (українською)

Сталість неперервних зверху двозначних відображень у пряму Зорґенфрея

Маслюченко В. К., Фотій О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 8. - С. 1034–1039

С помощью теоремы Серпинского o континууме доказано, что каждое непрерывное сверху двузначное отображение линейно связного или даже c-связного пространства (пространства, любые две точки которого связываются континуумом) в прямую Зоргенфрея обязательно постоянно.

Стаття (українською)

Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1443-1457

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.

Коротке повідомлення (українською)

Нарізно неперервні функції відносно змінного репера

Герасимчук В. Г., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1281-1286

Показано, що множина $D(f)$ точок розриву функції $f : R_2 → R$, яка неперервна у кожній точці $p$ відносно двох змінних лінійно незалежних напрямків $e_1(p)$ і $e_2(p)$, є множиною першої категорії; якщо ж $f$ ще й диференційовна відносно одного з напрямків, то $D(f)$ — ніде не щільна.

Коротке повідомлення (українською)

Розмірність Лебега — Чеха та берівська класифікація векторпозиачних нарізно неперервних відображень

Каланча А. К., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1576-1579

Доведено, що для метризовного простору $X$ зі скінченною розмірністю Лебега-Чеха, топологічного простору $Y$ і топологічного векторного простору $Z$ кожне відображення $f: X \times Y → Z$, яке неперервне відносно першої змінної і належить до берівського класу а відносно другої змінної, коли значення першої змінної перебігають скрізь щільну в X множину, належить до (α + 1) -го класу Бера.

Коротке повідомлення (українською)

Сукупна неперервність і квазінеперервність горизонтально квазінеперервиих відображень

Маслюченко В. К., Нестеренко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 12. - С. 1711-1714

Показано, що якщо $X$— топологічний простір, $Y$ задовольняє другу аксіому злічениості і $Z$ — метризовний простір, то для кожного відображення $f: X \times Y → Z$, яке горизонтально квазінеперервне і неперервне відносно другої змінної, множина таких точок $x ∈ X$, що $f$ неперервне в кожній точці з $\{x\} × Y$, є залишковою в $X$. Крім того, узагальнено один результат Мартіиа про квазіиеперервиість нарізно квазінеперервиих відображень.

Стаття (українською)

Нові узагальнення теореми Скорца-Драгоні

Гайдукевич О. І., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 7. - С. 881-888

Показано, що кожна функція Каратеодорі $f : T × X → Y$ —де $Т$ — топологічний простір з регулярною $σ$-скінченною мірою, простори $X$ і $Y$ — метризовні і сепарабельні, $X$ — локально компактний, має властивість Скорца-Драгоні. Аналогічний результат одержано, коли простір $T$ — локально компактний і $X = ℝ^{∞}$

Стаття (українською)

Характеризація множин точок розриву нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках метризовних просторів

Маслюченко В. К., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 6. - С. 740–747

Показано, що підмножина добутку $n$ метризовних просторів є множиною точок розриву деякої нарізно неперервної функції тоді і тільки тоді, коли її можна подати у вигляді об'єднання послідовності $F_σ$-множин, які є локально проективно першої категорії.

Стаття (українською)

Побудова нарізно неперервної функції з даним коливанням

Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 7. - С. 948–959

Досліджується задача побудови нарізно неперервної функції $f$, коливання якої дорівнює наперед заданій невід'ємній функції $g$. Показано, що коли добуток берівський і метризовиий, то ця задача розв'язна тоді і тільки тоді, коли $g$ напівнеперервна зверху і її носій покривається зліченним числом мпожин, що локально містяться в добутках множин першої категорії.

Стаття (українською)

Одно свойство частных производных

Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 4. - С. 529–531

Доказано, что если в каждой точке одна из слабых частных производных $D_1f$ и $D_2f$ отображения $f: X \times Y \rightarrow V$ обращается в нуль, то либо $D_1f$ либо $D_2f$ — тождественный нуль. Здесь $X, Y$ — действительные топологические векторные пространства, $V$ — действительное отделимое локально-выпуклое пространство. Производные предполагаются непрерывными относительно топологии поточечной сходимости на соответствующих пространствах линейных операторов.

Стаття (українською)

Условия включения некоторых пространств (категорный подход)

Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 3. - С. 316 - 321

Обобщены

Стаття (українською)

Об условиях включения пересечений и объединений пространств Lp ( μ ) с весом

Маслюченко В. К.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 4. - С. 518—522