2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Петричкович В. М.

Публікацій: 5
Коротке повідомлення (українською)

Про стабільний ранг кілець матриць

Забавський Б. В., Петричкович В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 11. - С. 1575-1578

Доказано, что адекватное кольцо с ненулевым радикалом Джекобсона имеет стабильный ранг один. Указан класс матриц над адекватным кольцом, имеющий стабильный ранг один.

Коротке повідомлення (українською)

Критерій діагоналізовності пари матриць над кільцем головних ідеалів спільними рядковими і різними стовпцевими перетвореннями

Петричкович В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 860–862

Встановлено, що пара A, B неособливих матриць над комутативного областю головних ідеалів R спільними рядковими і різними стовпцевими перетвореннями зводиться до їхніх канонічних діагональних форм D A і D B, тобто існують оборотні матриці $U, V_A, V_B$ над $R$ такі, що $UAV_a=D^A$ and $UAV_B=D^B$ тоді і тільки тоді, коли матриці $B *A$ і $D * B D^A$ еквівалентні, де $B * 0$ — взаємна матриця для матриці $B$.

Стаття (українською)

Полускалярная эквивалентность и факторизация многочленных матриц

Петричкович В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 644–649

Рассмотрен вопрос факторизации многочленных матриц над произвольным полем в связи с их приводимостью полускалярными эквивалентными преобразованиями к треугольному виду с инвариантными множителями на главной диагонали. В частности, установлен критерий представимости многочленной матрицы в виде произведения множителей, первый из которых унитальный, произведение канонических диагональных форм которых равно канонической диагональной форме заданной матрицы. Предложен также метод построения таких факторизаций.

Стаття (українською)

О факторизации многочленных матриц над произвольным полем

Петричкович В. М., Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 478–483

Пусть $P$ — поле, $P_n$ — кольцо $n \times n$-матриц над $P$, $A(\lambda) = A_0\lambda^m + A_1\lambda^{m-1} +...+ A_m,\; A_i \in P_n,\;\text{det} A(\lambda) \neq 0$ — наибольший об- щий делитель миноров $(n - 1)$-го порядка матрицы $A\lambda$. Рассматривается задача о представимости $A\lambda$ в виде $A(\lambda) = B(\lambda) C(\lambda)$, где $B(\lambda)$ — унитальная матрица. В частности, приведены необходимые и достаточные условия- представимости $A(\lambda)$ в указанном виде, где $((\text{det}B(\lambda),\, \text{det}C(\lambda)),\, d_{n-1}(\lambda)) = 1$, а также предложен способ нахождения множителей $B(\lambda),\; C(\lambda)$. Полностью решена задача о факторизации многочленных матриц, элементарные делители которых попарно взаимно просты. Результаты сформулированы в терминах коэффициентов матрицы $A(\lambda)$ и коэффициентов характеристических многочленов искомых множителей $B(\lambda),\; C(\lambda)$.

Стаття (українською)

О линейных делителях и приводимости многочленных матриц

Петричкович В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 2. - С. 195 - 200

Получен критерий существования и явный вид линейных делителей многочленных матриц над кольцом