2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Вірченко Н. О.

Публікацій: 6
Стаття (англійською)

Про узагальнену згортку для $F_c$, $F_s$, та $K - L$ iнтегральних перетворень

Вірченко Н. О., Тао Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 81-91

Вивчаються новi узагальненi згортки $f \overset{\gamma}{*} g$ з ваговою функцiєю $\gamma(y) = y$ для косинус-Фур’є, синус-Фур’є та Конторовича – Лебедєва iнтегральних перетворень у вагових функцiональних просторах з двома параметрами $L(\mathbb{R}_{+}, x^{\alpha} e^{-\beta x} dx)$. Для цих узагальнених згорток справджуються функцiональнi рiвностi $$F_{\left\{\frac SC\right\}} (f \overset{\gamma}{*} g)_{\left\{\frac 12\right\}}(y) = y (F_{\left\{\frac SC\right\}} f)(y) (K_{sy}g) \quad \forall y > 0.$$ Одержано спiввiдношення мiж цими узагальненими згортками та вiдомими згортками, а також вiдповiднi спiввiдношення з iншими операторами згорток. Як приклад, цi новi узагальненi згортки застосовано до класу iнтегральних рiвнянь з сумою ядер Теплiца i Ганкеля, а також до класу системи двох iнтегральних рiвнянь з сумою ядер Теплiца i Ганкеля.

Стаття (англійською)

Про полізгортку для косинус-Фур'є, синус-Фур'є та Конторовича - Лебедєва інтегральних перетворень

Вірченко Н. О., Тао Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1388–1399

Побудовано полізгортку $∗_1(f,g,h)(x)$ трьох функцій $f, g, h$ для косинус-Фур'є $(F_c)$, синус-Фур'є $(F_s)$ і Комторовича-Лебедєва $(K_{iy})$ інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі $$F_c(∗_1(f,g,h))(y)=(F_sf)(y).(F_sg)(y).(K_{iy}h)\;\;∀y>0.$$ Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь.

Стаття (українською)

Про деякі інтегральні рівняння з узагальненою функцією Лежандра

Вірченко Н. О., Січкар Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 263–267

Розв'язано та досліджено інтегральне рівняння з узагальненою приєднаною функцією Лежандра $P_k^{m,n} (z)$ з використанням дробового інтегро-диференціального числення.

Стаття (українською)

О методе N-арных интегральных уравнений

Вірченко Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1494–1504

Дан краткий обзор основных типов и методов решения парных,

Стаття (українською)

О некоторых применениях обобщенных присоединенных функций Лежандра

Вірченко Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 534–538

Установлен ряд свойств обобщенной присоединенной функции Лежандра $l$-го рода $P^{m,n}_k(z)$; указаны некоторые классы дифференциальных уравнений в эллипсоидальных, тороидальных, биполярных координатах, приводящие к функциям $P^{m,n}_k(z),\;Q^{m,n}_k(z)$. Рассмотрены парные интегральные уравнения с функцией $P^{m,n}_{-1/2+i\tau}(\text{ch}\, \alpha)$ в ядре. Приведены конкретные примеры применения, обобщенных функций Лежандра к вычислению определенных интегралов со специальными функциями.

Стаття (українською)

О некоторых гибридных парных интегральных уравнениях

Вірченко Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 2. - С. 139 - 142

Решены в замкнутой форме гибридные парные интегральные уравнения с обобщенной присоединенной функцией Лежандра 1-го рода и тригонометрическими функциями.