2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Вакарчук С. Б.

Публікацій: 29
Стаття (російською)

О модулях непрерывности и производных дробного порядка в задачах наилучшей среднеквадратической аппроксимации целыми функциями экспоненциального типа на всей вещественной оси

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 599-623

На класах функцiй, означених за допомогою похiдних дробового порядку $\alpha \in (0,\infty )$, отримано точнi нерiвностi типу Джексона з модулем неперервностi дробового порядку $\beta \in (0,\infty )$ у випадку найкращої апроксимацiї цiлими функцiями експоненцiального типу у просторi $L_2(R)$. Зокрема, доведено спiввiдношення $$2^{- \beta /2}\sigma^{- \alpha} (1 - \cos t)^{- \beta /2} \leq \sup \{ \scr {A}_\sigma (f) / \omega_{\beta }(\scr{D}^{\alpha} f, t/\sigma ) : f \in L^{\alpha}_2 (R)\} \leq \sigma^{-\alpha} (1/t^2 + 1/2)^{\beta /2},$$ де $\beta \in [1,\infty ), t \in (0, \pi ], \sigma \in (0,\infty ).$ Також обчислено точнi значення низки середнiх $\nu$ -поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою дробового модуля неперервностi та мажоранти, яка задовольняє певнi умови.

Стаття (російською)

О полных модулях непрерывности $2\pi$-периодических функций двух переменных в пространстве $L_{2,2}$

Вакарчук М. Б., Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 300-310

Наведено опис повних модулiв неперервностi $2\pi$ -перiодичних функцiй двох змiнних у просторi $L_{2,2}$, який можна розглядати як поширення вiдомих результатiв О. В. Бєсова, С. Б. Стєчкiна, В. А. Юдiна про модулi неперервностi в $L_{2}$ на двовимiрний випадок.

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона с обобщенным модулем непрерывности и точные значения $n$-поперечников классов $(ψ,β)$ -дифференцируемых функций в $L_2$. II

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 8. - С. 1021-1036

У просторi $L_2$ обчислено точнi значення деяких $n$-поперечникiв класiв функцiй, у яких узагальненi модулi неперервностi $(\psi , \beta )$-похiдних або їх осереднення з вагою не перевищують значень мажорант $\Phi$, що задовольняють низку умов. Також розглянуто конкретнi приклади реалiзацiї отриманих результатiв.

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона с обобщенным модулем непрерывности и точные значения $n$-поперечников классов $(ψ,β)$ -дифференцируемых функций в $L_2$. I

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 723-745

На класах $2\pi$ -перiодичних функцiй, якi мають уведенi О. I. Степанцем $(\psi , \beta)$-похiднi, у просторi $L_2$ отримано точнi константи у нерiвностях типу Джексона для узагальнених модулiв неперервностi, якi включають в себе як звичайнi модулi неперервностi, так i рiзнi їх модифiкацiї. Данi результати, з огляду на класифiкацiю $(\psi , \beta )$-похiдних, дозволяють з єдиних позицiй розглядати бiльшiсть отриманих ранiше нерiвностей типу Джексона на класах диференцiйовних функцiй $L_2^r,\; r \in N$.

Ювілейна дата (українською)

Моторний Віталій Павлович (до 75-річчя від дня народження)

Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Великін В. Л., Давидов О. В., Кофанов В. О., Парфінович Н. В., Пасько А. М., Романюк А. С., Рубан В. І., Самойленко А. М., Тіман М. П., Тригуб Р. М., Шевчук І. О., Шумейко О. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 995-999

Стаття (російською)

О наилучших полиномиальных приближениях целых трансцендентных функций многих комплексных переменных в некоторых банаховых пространствах

Вакарчук С. Б., Жир С. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 12. - С. 1598–1614

Для цілих трансцендентних Функцій $f$ багатьох комплексних змінних $m (m ≥ 2)$, які мають узагальнений порядок зростання $ρ_m (f; α, β)$, отримано граничні співвідношення між вказаною характеристикою зростання та послідовностями найкращих поліноміальних наближень $f$ у банахових просторах Гарді $H q (U^m )$ та банахових просторах $Bm(p, q, ⋋)$, що вивчались М. I. Гварадзе. Зазначені результати є поширенням на багатовимірний випадок відповідних тверджень R. S. Varga, А. В. Батирєва, S. M. Shah, A. R. Reddy, I. I. Шрагімова та Н. I. Шихалієва.

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона для специальных модулей непрерывности на всей вещественной оси и точные значения средних $ν$ -поперечников классов функций в пространстве $L_2 (ℝ)$

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 6. - С. 740–766

У випадку апроксимації у npocTopi $L_2 (ℝ)$ цілими Функціями експоненціального типу $σ ∈ (0,∞)$ знайдено точні значення констант у нерівностях типу Джексона для спеціальних модулів неперервності $k$-го порядку, в яких замість оператора зсуву $T_h (f)$ використано оператор Стєклова $S_h (f)$. Для класів функцій, означених за допомогою вказаної характеристики гладкості, обчислено точні значення середніх $ν$-поперечників — лінійного, бернштейнівського, колмогоровського.

Стаття (українською)

О наилучшей аппроксимации в среднем алгебраическими полиномами с весом и точных значениях поперечников классов функций

Вакарчук С. Б., Швачко А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1604–1621

На класі функцій L 2 r (D ρ ),, де r ∈+; \( {D}_{\rho} = \sigma (x)\frac{d^2}{d{ x}^2}+\tau (x)\frac{d}{d x} \) , σ та τ — поліноми не вище другого та першого степенів відповідно, ρ — вагова функція, обчислено точне значення екстремальної характеристики

Тут 0 < p ≤ 2, 0 < h < 1, λ n (ρ) — власні значення оператора D ρ , φ— невід'ємна вимірна та сумовна на інтервалі (a, b)) функція, яка не еквівалентна нулю, Ω k,ρ — узагальнений модуль неперервності k-го порядку у просторі L 2,ρ (a, b), and E n (f)2,ρ — найкраще поліноміальне наближення в середньому з вагою p функції f ∈ L 2,ρ (a, b).. Знайдено точні значення поперечників класів функцій, означених за допомогою характеристики гладкості Ω k,ρ та K-функціоналу \( \mathbb{K} \) m.

Ювілейна дата (українською)

Майор Пилипович Тіман (до 90-річчя від дня народження)

Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Моторний В. П., Пелешенко Б. Г., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Тригуб Р. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 8. - С. 1141-1144

Стаття (російською)

О наилучшем полиномиальном приближении в пространстве $L_2$ и поперечниках некоторых классов функций

Вакарчук С. Б., Забутная В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1025-1032

Розглянуто питання про найкращу полiномiальну апроксимацiю $2\pi$-перiодичних функцiй у просторi $L_2$, коли величина похибки наближення $E_{n-1}(f)$ оцiнюється через модуль неперервностi $k$-го порядку $\Omega_k(f)$, в якому замiсть оператора зсуву $T_h f (x) = f(x + h)$ використано оператор Стєклова $S_h f$. Для класiв функцiй, визначених за допомогою вказаної характеристики гладкостi, обчислено точнi значення рiзних $n$-поперечникiв.

Стаття (російською)

Наилучшее среднеквадратическое приближение функций, заданных на вещественной оси, целыми функциями экспоненциального типа

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 604-615

У просторi $L_2 (\mathbb{R})$ обчислено точнi константи в нерiвностях типу Джексона у випадку, коли величина найкращого наближення $\mathcal{A}_{\sigma}(f)$ оцiнюється зверху осередненою характеристикою гладкостi $\Phi_2(f, t) = \cfrac 1t \int^t_0||\Delta^2_h(f)||dh$. Також обчислено точнi значення середнiх $\nu$-поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою $\Phi_2$.

Стаття (російською)

Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложение к теории аппроксимации

Вакарчук М. Б., Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 12. - С. 1579-1601

Для функцiй однiєї комплексної змiнної, аналiтичних в одиничному колi, та для функцiй двох комплексних змiнних, аналiтичних в одиничному бiколi, у банахових просторах Хардi одержано точнi нерiвностi типу Колмогорова. Також наведено їх застосування до задач теорiї апроксимацiї аналiтичних функцiй однiєї та двох комплексних змiнних.

Стаття (російською)

Наилучшие среднеквадратические приближения целыми функциями конечной степени на прямой и точные значения средних поперечников функциональных классов

Вакарчук С. Б., Доронин В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 8. - С. 1032–1043

Одержано точні нерівності типу Джексона у випадку найкращого середпьоквадратичного наближення цілими функціями скінченного степеня $≤ σ$ на прямій. Для класів функцій, означених за допомогою мажорант усереднених характерис тик гладкості $Ω_1(f, t ),\; t > 0$, знайдено точні значення колмогоровського, лінійного та бернштейнівського середніх $ν$-поперечпиків, $ν > 0$.

Стаття (російською)

О наилучшем полиномиальном приближении целых трансцендентных функций обобщенного порядка

Вакарчук С. Б., Жир С. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 8. - С. 1011–1026

Доведено теорему типу Адамара, яка пов'язує узагальнений порядок зростання $\rho^*_f(\alpha, \beta)$ цілої трансцендентної функції $f$ з коефіцієнтами її розвинення в ряд Фабера. Теорема є своєрідним поширенням одного результату С. К. Балашова на випадок скінченної однозв'язної області G з межею y, що належить до класу С. Я. Альпера $\Lambda^*.$ На основі цього отримано граничні рівності, які пов'язують $\rho^*_f(\alpha, \beta)$ з послідовністю найкращих поліноміальних наближень $f$ у деяких банахових просторах функцій, аналітичних в $G$.

Стаття (російською)

O некоторых экстремальных задачах теории аппроксимации функций в пространствах $S^p,\quad 1 \leq p < \infty$

Вакарчук С. Б., Щитов А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 303-316

Розглянуто та досліджено властивості гладкісних характеристик $\Omega_m(f, t)_{S^p},\quad m \in \mathbb{N},\quad t > 0$, функцій $f(x)$, що належать уведеному O. I. Степанцем простору $S^p,\quad 1 \leq p < \infty$. Одержано точні нерівності типу Джексона та обчислено точні значення поперечників класів функцій, визначених за допомогою $\Omega_m(f, t)_{S^p},\quad m \in \mathbb{N},\quad t > 0$.

Стаття (російською)

Некоторые вопросы одновременной аппроксимации функций двух переменных и их производных интерполяционными билинейными сплайнами

Вакарчук С. Б., Мыскин К. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 2. - С. 147–157

На деяких класах одержано точні значення оцінок похибок наближення функцій двох змінних та їх похідних інтерполяційними білінійними сплайнами.

Стаття (російською)

Наилучшие полиномиальные приближения в $L_2$ и поперечники некоторых классов функций

Вакарчук С. Б., Щитов А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1458-1466

Одержано точні значення екстремальних характеристик спеціального вигляду, що пов'язують найкращі поліпоміальиі наближення функцій $f(x) ∈ L_2^r(r ∈ ℤ_{+})$ та вирази, які містять модулі неперервності $k$-го порядку $ω_k(f^{(r)}, t)$- Завдяки цьому узагальнено один результат Л. В. Тайкова щодо нерівностей, які поєднують найкращі поліпоміальиі наближення і модулі неперервності функцій з $L_2$. Для класів У'(/:, г, визначених за допомогою величини $ω_k(f^{(r)}, t)$ та мажоранти $Ψ(t)=t^{4k/π^2}$, знайдено точні значення різних поперечників у просторі $L_2$.

Стаття (російською)

О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1155-1171

У банаховых просторах Харді $H_q$, Бергмана $H'_q$ на $ℬ (p, q, λ)$, одержано точні значення колмогоровського, берпштейнівського, гельфандінського, лінійного та тригопометричного $n$-поперечників класів аналітичних у колі $|z| < 1$ функцій, у яких усереднені модулі неперервності $r - x$ похідних мажоруються деякою функцією. Для цих класів також розгляиуго задачі оптимальпого відновлення та кодування функцій.

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона и точные значения поперечников классов функций пространствах $S^p , 1 ≤ p < ∞$

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 595–605

У введених О. І. Степанцем просторах $S^p , 1 ≤ p < ∞$ одержано точні нерівності типу Джексона та обчислено точні значення поперечників класів функцій, визначених за допомогою усереднених модулів неперервності $m$-го порядку.

Стаття (російською)

О наилучших полиномиальных приближениях $2π$-периодических функций и точных значениях $n$-поперечников функциональных классов в пространстве $L_2$

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1603-1615

Для розв'язку екстремальних задач іеорії апроксимації у просіорі $L_2$ застосонапо τ-модулі, введені К. Г. Івановим. Одержано точні значення констант в нерівностях іипу Джексона га знайдено точні значення $n$-поперечників функціональних класів, визначених за допомогою даних модулів.

Стаття (російською)

Некоторые вопросы полиномиальной аппроксимации целых трансцендентных функций

Вакарчук С. Б., Жир С. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 9. - С. 1155-1162

Для цілих трансцендентних функцій скінченного узагальненого порядку одержано граничні співвідношення між вказаною характеристикою зростання та послідовностями ix найкращих поліноміальних наближепь у банахових просторах Харді, Бергмана та \(B\left( {p,q,{\lambda }} \right)\) ).

Стаття (українською)

О наилучшем полиномиальном приближении целых трансцендентных функций в некоторых банаховых пространствах. II

Вакарчук С. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1318–1322

Стаття (українською)

О наилучшем полиномиальном приближении целых трансцендентных функций в некоторых банаховых пространствах. I

Вакарчук С. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1123–1133

Стаття (українською)

Точные значения средних N-поперечников классов аналитических в верхней полуплоскости функций в пространстве Харди H2(R ²+)

Вакарчук С. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 7. - С. 814–824

Стаття (українською)

О поперечниках некоторых классов аналитических функций. II

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 8. - С. 1135–1138

Во введенных В. И. Смирновым пространствах $E_q(\Omega),\quad q \geq 1$, рассмотрены классы $W^rE_p(\Omega)\Phi,\quad p \geq 1$, состоящие из аналитических функций $f(z) \in E_p(\Omega)$, у которых интегральные модули непрерывности $r$-х производных мажорируются заданной неотрицатель-нон неубывающей функцией $\Phi$. Найдены порядковые оценки различных поперечников этих классов в пространствах $E_p(\Omega)$ при несовпадающих $p$ и $q$.

Стаття (українською)

О наилучшем полиномиальном приближении аналитических в единичном круге функций

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 6. - С. 838–843

В банаховом пространстве

Стаття (українською)

О поперечниках некоторых классов аналитических функций в пространстве Харди H2

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 6. - С. 799-803

В пространстве Харди $H_p,\quad 1 \leq p \leq 2,$ получены точные неравенства, которые связывают наилучшее приближение полиномами аналитических в единичном круге функций, имеющих непрерывные значения на границе, и некоторые интегральные характеристики, содержащие модули непрерывности граничных значений. Для введенных классов аналитических функций в $H_2$ найдены точные значения поперечников по Колмогорову.

Стаття (українською)

Оптимальная формула численного интегрирования криволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривых

Вакарчук С. Б.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 643–645

Стаття (українською)

О приближении кривых, заданных в параметрическом виде, при помощи сплайн-кривых

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 3. - С. 352 — 355

Получена точная оценка погрешности приближения кривых, лежащих в евклидовом пространстве размерности