2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Мохонько А. З.

Публікацій: 8
Коротке повідомлення (російською)

О порядке роста решений линейных дифференциальных уравнений в окрестности точки ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 1. - С. 139-144

Доказано, что если в уравнении $f^{(n)}+p_{n−1}(z)f^{(n−1)} +...+ p_{s+1}(z)f^{(s+1)} +...+ p_0(z)f = 0$ коэффициенты и решения имеют точку ветвления на бесконечности (например, логарифмическая особенность) и что коэффициенты $p_j , j = s+1, . . . ,n−1$ возрастают медленнее (с точки зрения характеристик неванлинновских), чем $p_s(z)$, то это уравнение имеет не более $s$ линейно независимых решений конечного порядка.

Коротке повідомлення (російською)

Теорема Мальмквиста для решений дифференциальных уравнений в окрестности точки ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 9. - С. 1286–1290

Доведено аналог теореми Мальмквіста про picT розв'язків диференціального рівняння $f' = P(z, f)/Q(z, f)$, в якому $P(z, f)$ i $Q(z, f)$ — многочлени за всіма змінними, для випадку, коли коефіцієнти рівняння та його розв'язки мають точку галуження (наприклад, логарифмічну особливу точку).

Стаття (російською)

Дефектные значения решений дифференциальных уравнений c точкой ветвления

Мохонько А. А., Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 7. - С. 939–957

Вивчається розподіл значень розв'язків алгебраїчного диференціального рівняння $P(z, f, f′, ..., f (s)) = 0$, коефіцієнти i розв'язки якого мають точку розгалуження в нескінченності (наприклад, логарифмічну особливу точку). Показано, що якщо $a ∈ ℂ$ ($a$ — дефектне значення розв'язку $f$ цього рівняння) i $f$ зростає швидше за коефіцієнти, то справджується тотожність $P(z, a, 0,... , 0) ≡ 0, \;z ∈ \{z : r 0 ≤ |z| < ∞\}$. Якщо $P(z, а, 0 , ..., 0)$ не перетворюється тотожно в нуль за сукупністю змінних $z$ і $a$, то лише скінченне число значень а може бути дефектним значенням для розв'язків $f ∈ M_b$ скінченного порядку.

Стаття (російською)

О возрастании мероморфных решений алгебраического дифференциального уравнения в окрестности логарифмической особой точки

Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1489-1502

Доведено, що коли аналітична функція / з ізольованою особливою точкою у є розв'язком диференціального рівняння $P(zlnz, f, f′) = 0 $ ($Р$ — многочлен по всіх змінних), то $f$ має скінченний порядок. Вивчаються асимптотичні властивості мероморфного розв'язку із логарифмічною особливою точкою.

Стаття (російською)

О порядке роста решений алгебраических дифференциальных уравнений

Мохонько А. З., Мохонько В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 69–77

Нехай $f$—цілий трансцендентний розв'язок диференціального рівняння $P_n(z,f,f′)=P_{n−1}(z,f,f′,...,f(p))),$ $P_n, P_{n−1}$—многочлени від усіх змінних; степінь $P_n$ відносно $f$ і $f′$ дорівнює $n$, степінь $P_{n−1}$ відносно $f, f′, ... f(p)$ не перевищує $n−1$. Доведено,що порядок $ρ$ зростання $f$ задовольняє нерівності $12 ≤ ρ < ∞$. Якщо $ρ = 1/2$, то для деякого дійсного $η$ в області $\{z: η < \arg z < η+2π\} E∗$, справедлива оцінка $\ln f(z) = z^{1/2}(β+o(1)),\; β ∈ C$, для $z=\text{re } i^{φ}, r ≥ r(φ) ≥ 0$, де $E∗$ — деяка множина кругів із скінченною сумою радіусів, а на промені $\{z: \arg z=η\}$ виконується $\ln |f(\text{re } i^{η})| = o(r^{1/2}), \; r → +∞,\; r > 0, r \bar \in \Delta$, де $Δ$—деяка множина на півосі $r > 0$ з mes $Δ < ∞$.

Стаття (українською)

Оценка модуля логарифмической производной функции, мероморфной в угловой области, и ее применение

Мохонько А. З.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 6. - С. 839-843

Стаття (українською)

О мероморфных решениях дифференциальных уравнений первого порядка

Мохонько А. З.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 739-744

Стаття (українською)

О мероморфных и алгеброидных решениях функциональных уравнений

Мохонько А. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 6. - С. 780 – 786

Пусть $f$ — алгеброидное (мероморфное) решение уравнения $\Phi(z,f,(q(z)), f(p(z))) = 0,$ где $\Phi(z, u, w)$ — многочлен от $u$ и $w$ с алгеброидными (мероморфными) коэффициентами $a_{ij};\,q(z),\,p(z)$ — многочлены, deg $q()z = q$ deg $p()z = p.$ Пусть $T(r, a) = \sum T(r, a_{ij})$ — сумма неванлинновских характеристик всех коэффициентов $a_{ij}$. Если $T(r, a) = o(T(r, f)),\; r \rightarrow \infty,$ то существует такое $c = $const, что 1п Т (г, /) ^ с 1п г, когда $p = q; \; ln T(r, f) \sim c \ln \ln r, r \rightarrow \infty$ когда $p \neq q.$