2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Лопушанська Г. П.

Публікацій: 12
Стаття (українською)

Обернена задача у просторі узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О., Рапіта В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 241-253

Установлена однозначная разрешимость обратной задачи для линейного неоднородного уравнения диффузии с дробной производной порядка $\beta \in (0, 2)$ по времени — задачи об определении пары функций: обобщенного решения $u$ (классического по времени) первой краевой задачи для такого уравнения с обобщенными функциями в правых частях и неизвестного, зависящего от времени, непрерывного коэффициента в младшем члене уравнения при условии переопределения $$\bigl( u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ) \bigr) = F(t), t \in [0, T].$$ Здесь $F$ — заданная непрерывная функция, $(u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ))$ — значение неизвестной обобщенной функции $u$ на заданной основной функции $\varphi_0$ для каждого $t \in [0, T]$.

Стаття (українською)

Одна обернена крайова задача для дифузійно-хвильового рівняння

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 666–678

Доказаны теоремы о существовании и единственности определения пары функций: $a(t) >0, t ∈ [0,T]$, и решения $u(x,t)$ первой краевой задачи для уравнения $$\begin{array}{ll}{D}_t^{\beta }u-a(t){u}_{xx}={F}_0\left(x,t\right),\hfill & \left(x,t\right)\in \left(0,l\right)\times \left(0,T\right],\hfill \end{array}$$ с регуляризованной производной $D_t^{β}$ u дробного порядка $β ∈ (0, 2)$ при дополнительном условии $a(t)u_x (0, t) = F(t),\; t ∈ [0,T]$.

Стаття (українською)

Задача Коші для рівнянь з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними у просторах узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1067-1079

Доказана теорема существования и единственности и получено представление с помощью вектор-функции Грина решения задачи Коши $$u^{(\beta)}_t + a^2(-\Delta)^{\alpha/2}u = F(x, t), \quad (x, t) \in \mathbb{R} ^n \times (0, T], \quad a = \text{const} $$ $$u(x, 0) = u_0(x), \quad x \in \mathbb{R} ^n,$$ с производной Римана – Лиувилля $u^{(\beta)}_t$ порядка $\beta \in (0,1)$ и $u_0$, $F$ из пространств обобщенных функций. Установлен характер особенностей решения при $t = 0$ в зависимости от порядка сингулярности заданной обобщенной функции в начальном условии и характера степенных особенностей функции в правой части уравнения. Здесь $(-\Delta)^{\alpha/2}$ определено с помощью преобразования Фурье $\mathfrak{F}[(-\Delta)^{\alpha/2} \psi(x)] = |\lambda|^{\alpha} \mathfrak{F}[\psi(x)]$.

Стаття (українською)

Узагальнені крайові значення розв'язків напівлінійних еліптичних рівнянь із вагових функціональних просторів

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 472-493

В весовых C-пространствах установлена разрешимость краевой задачи для полулинейного эллиптического уравнения порядка 2m в ограниченной области с заданными на ее границе обобщенными функциями, сильными степенными особенностями в отдельных точках и конечными порядками сингулярностей на всей границе. Установлен характер поведения решения около границы области.

Стаття (українською)

Узагальнені крайові значення розв'язків квазілінійних з лінійною головною частиною еліптичних рівнянь

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1674–1688

Получены условия относительно нелинейной части, при которых регулярное внутри области и из некоторого весового $L_1$-пространства решение квазилинейного с линейной главной частью эллиптического уравнения порядка $2m$ принимает граничные значения из пространства обобщенных функций.

Стаття (українською)

Розв'язування граничних задач для еліптичних рівнянь у просторі узагальнених функцій

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 190–203

Відомий підхід до розв'язування узагальнених граничних задач для еліптичних та параболічних рівнянь 2-го порядку та сильно еліптичних систем 2-го порядку варіаційного типу поширюється на випадок загальної нормальної граничної задачі для еліптичного рівняння порядку $2m$. Встановлюється зображення узагальненої функції із $(C^{∞} (S))’$, за допомогою якого доводиться збіжність одного наближеного методу розв'язування нормальної еліптичної граничної задачі у ненормованих просторах узагальнених функцій.

Стаття (українською)

Основні граничні задачі для одного рівняння в дробових похідних

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 1. - С. 48–59

Доведені деякі властивості розв язків рівняння $\cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_1^{2\alpha}} + \cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_2^{2\alpha}} + \cfrac{\partial^{2\alpha}u}{\partial x_3^{2\alpha}} = 0, \quad \alpha \in \left( \cfrac 12\, ; 1 \right ]$ в області $Ω ⊂ R^3$, аналогічні властивостям гармонійних функцій. Методом потенціалу досліджено основні граничні задачі для цього рівняння.

Стаття (українською)

Один наближений метод розв'язування узагальненої задачі Діріхле

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1417–1420

The approximation method for solving classical boundary value problems for the Laplace equation, which was suggested in [1 -3], is extended to the case of the Poisson equation when the right-hand side of the equation and the functions given on a boundary are generalized functions.

Стаття (українською)

Про один підхід до вивчення крайових задач у просторах розподілів і граничні інтегральні рівняння

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 5. - С. 632–639

Теорема о представлении решения в

Стаття (українською)

О некоторых свойствах решений нелокальных эллиптических задач в пространстве обобщенных функций

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 11. - С. 1487–1494

Доказывается нормальная разрешимость в пространстве обобщенных функций

Стаття (українською)

О решении с помощью матрицы Грина параболической граничной задачи в пространстве обобщенных функций

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 6. - С. 795–798

Исследуется общая граничная задача для параболической по Петровскому системы дифференциальных уравнений первого порядка по переменной

Стаття (українською)

Об одном представлении решения обобщенной граничной задачи для эллиптической по Петровскому системы дифференциальных уравнении

Гупало А. С., Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 116 – 119

Доказывается существование решения общей граничной задачи для эллиптической по Петровскому системы дифференциальных уравнений в пространстве обобщенных функций $D'(\overline{\Omega})$. Получено представление решения с помощью матрицы Грина.