2018
Том 70
№ 5

Всі номери

Сосницький С. П.

Публікацій: 12
Стаття (українською)

Про одну нетипову схему застосування другого методу Ляпунова

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 11. - С. 1557-1563

Второй метод Ляпунова применен к исследованию устойчивости треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Доказана неустойчивость треугольных точек либрации.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість руху за Хіллом у задачі трьох тіл

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1434–1440

Рассмотрен частный случай задачи трех тел, когда масса одного из них значительно меньше массы каждого из двух других тел.
Исследована связь между устойчивой по Лагранжу парой массивных тел и устойчивостью по Хиллу системы всех трех тел.
Доказана теорема, устанавливающая в рассматриваемом случае существование устойчивых по Хиллу движений. Проведена аналогия с ограниченной задачей трех тел. Полученная теорема позволяет сделать вывод о существовании устойчивых по Хиллу движений в случае эллиптической ограниченной задачи трех тел.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість руху за Лагранжем у задачі трьох тіл

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1137 – 1143

У задачі трьох тіл розглядається зв'язок між стійкістю за Хіллом фіксованої пари матеріальних точок і стійкістю за Лагранжем системи всіх трьох матеріальних точок. Доводиться відповідна теорема, що встановлює достатні умови стійкості за Лагранжем. Розглядається наслідок отриманої теореми стосовно обмеженої задачі трьох тіл. Встановлюються співвідношення, які зв'язують нарізно квадрати взаємних відстаней між матеріальними точками і квадрати відстаней матеріальних точок до барицентра системи. Ці співвідношення можуть виявитися корисними як в необмеженій, так і в обмеженій задачах трьох тіл.

Стаття (українською)

Про стійкість рівноваги гіроскопічно зв'язаних систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 255-263

Досліджується стійкість положення рівноваги гіроскопічно зв'язаних консервативних систем у випадку, коли в положенні рівноваги немає локального максимуму силової функції. Розглядається ситуація, коли гіроскопічний зв'язок по одній частині координат є слабким, а по іншій — сильним.

Стаття (українською)

Про функцію дії за гамільтоном для неголономних систем та її застосування при дослідженні стійкості

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1411–1416

Для неголопомних систем вводиться поняття функції дії за Гамільтопом, за допомогою якої досліджується стійкість неголопомпих систем у випадку, коли положення рівноваги, що розглядається, є критичною точкою відповідного лагранжіана (системи Уіттекера).

Стаття (українською)

Про нестійкість рівноваги неголоиомних систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 3. - С. 389–397

Встановлено критерій нестійкості рівноваги иеголономних систем, в яких гіроскопічні сили можуть домінувати над потенційними. Показано, що аналогічно до випадку голономиих систем явне домінування гіроскопічних сил над потенційними не є достатнім, щоб забезпечити стійкість рівноваги иеголономних систем.

Стаття (українською)

Про нестійкість консервативних систем з гіроскопічними силами

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 10. - С. 1422–1428

Доводяться теореми про нестійкість рівноваги консервативних систем з гіроскопічними силами. Отримані теореми є нелінійним аналогом теореми Кельвіна. Розглядається нестійкість рівноваги неголономних систем Чаплигіна.

Стаття (українською)

Об устойчивости равновесий неголономных систем в одном частном случае

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 440-447

Рассматриваются неголономные системы, для которых имеет место интеграл Якоби. Указываются достаточные условия неустойчивости фиксированного положения равновесия данных систем, совпадающего с критической точкой исходного лагранжиана. Полученные условия неустойчивости переносятся на все многообразие положений равновесия — характерную особенность неголономных систем.

Стаття (українською)

Об устойчивости неголономных систем Чаплыгина

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1100–1106

Рассматривается устойчивость положения равновесия неголономных систем Чаплыгина, когда имеет место интеграл энергии. В окрестности исследуемого положения равновесия данные системы трактуются как возмущенные голономные, и тем самым неголономные связи выступают в них в качестве возмущающего фактора. Для исследования устойчивости равновесия используется функция действия по Гамильтону соответствующей порождающей системы, получающейся из исходной при снятии неголономных связен. На основании предложенного подхода получены критерии неустойчивости, когда в положении равновесия потенциальная энергия рассматриваемых систем не имеет локального минимума.

Стаття (українською)

О грубой неустойчивости равновесия автономных систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 1. - С. 95-101

Доказаны теоремы о грубой неустойчивости положения равновесия автономных систем, основанные на широком применении методов доказательств теорем Красовского о неустойчивости, а также принципа инвариантности ЛаСалля. В качестве приложения получен новый критерий обращения известной теоремы Лагранжа—Дирихле.

Стаття (українською)

Действие по Гамильтону как аналог функции Ляпунова для натуральных систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 215–220

С помощью действия по Гамильтону, рассматриваемого в расширенном фазовом пространстве и используемого в качестве аналога функции Ляпунова, получено доказательство неустойчивости изолированного положения равно- весия натуральных систем при условии, что потенциальная энергия $\Pi(q) \in C^2(D \subset R^n_q),$ не имеет в нем локального минимума.

Стаття (українською)

О некоторых случаях неустойчивости равновесия натуральных систем

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 124 – 127

Исследуется устойчивость равновесия натуральных систем, не удовлетворяющих теореме Лагранжа — Дирихле. Указаны, условия неустойчивости данных систем в случае, если потенциальная энергия $\Pi(q) \in C^1_q(D \subset R^n_q)$ допускает представление в виде суммы однородной формы степени $k$ и некоторой добавки более высокого порядка малости. Полученное утверждение о неустойчивости равновесия натуральных систем при дополнительных ограничениях распространяется на голономные системы с более сложной структурой потенциала сил.