2019
Том 71
№ 9

Всі номери

Шишков А. Є.

Публікацій: 8
Стаття (російською)

Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией

Таранец Р. М., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 250–271

Для багаговимiрних рівнянь течії тонких капілярних плівок з нєлінійною диФузією та конвекцією доведено існування сильного невід'ємного узагальненого розв'язку задачі Коші з початковою функцією — невід'ємною мірою Радона, яка має компактний носій. Знайдено точну глобальну за часом оцінку зверху для швидкості розповсюдження носія цього розв'язку. Розглянуто окремо випадки, коли виродження рівняння відповідає умовам „сильного" та „слабкого" проковзування. Зокрема, у випадку „слабкого" проковзування отримано точну оцінку згасання $L^2$-норми градієнта розв'язку, яка, як відомо, не має місця у випадку початкових функцій з некомпактними носіями.

Стаття (російською)

Принцип Фрагмена - Линделефа для некоторых квазилинейных эволюционных уравнений второго порядка

Слепцова И. П., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 2. - С. 239–249

Розглянуто рівняння $u_{tt} + A (u_t) + B(u) = 0$, в якому $A$ i $B$ — квазілінійні оператори за змінною x другого і четвертого порядків відповідно. В необмеженій за просторовими змінними циліндричній області отримано оцінки, які характеризують мінімальний ріст будь-якого ненульового розв'язку мішаної задачі на нескінченності.

Стаття (російською)

Эффект временной задержки распространения носителя в уравнениях тонких пленок

Таранец Р. М., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 7. - С. 935-952

Доведено існування ефекту часової затримки розповсюдження носія „сильних" розв'язків задачі Коші для рівняння тонких плівок, встановлено точні умови на поведінку початкової функції біля вільної межі, які забезпечують виникнення цього ефекту.

Стаття (російською)

Распространение возмущений в квазилинейных многомерных параболических уравнениях с конвективным членом

Сапронов Д. А., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 953-969

Встановлено оцінки стартової еволюції носіїв енергетичних узагальнених розв'язків широкого класу квазілінійних параболічних рівнянь довільного порядку структури рівняння сильної нелінійної дифузії-конвекції.

Стаття (російською)

Разрешимость граничных задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений в неограниченных областях в классах функций, растущих на бесконечности

Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 2. - С. 277–289

Для дивергентних еліптичних рівнянь з природним енергетичним простором $W_p^m (Ω), m ≥ 1, p > 2$, встановлено існування розв'язку задачі Діріхле в широкому класі областей з некомпактними границями при зростанні правої частини рівняння, що визначається відповідною теоремою типу теореми Фрагмена-Ліндельофа. Для відповідного параболічного рівняння доведена розв'язуваність задачі Коші при граничному зростанні початкової функції $$u_0 (x) \in L_{2.loc} (R^n ): \int\limits_{|x|< \tau } {u_0^2 dx \leqslant c\tau ^{n + 2mp/(p - 2)} \forall \tau< \infty }$$

Стаття (російською)

О единственности решений смешанных задач и задачи Коши для параболических уравнений высокого порядка с неограниченными коэффициентами

Акулов В. Ф., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 2. - С. 149–155

Знайдені нові класи (узагальнені класи Теклінда) єдиності узагальнених розв’язків по­чатково-граничних задач для лінійних та квазілінійних дивергентних параболічних рів­нянь високого порядку з необмежено зростаючими на нескінченності коефіцієнтами.

Стаття (українською)

Поведение обобщенных решений смешанных задач для квазилинейных параболических уравнений высокого порядка в неограниченных областях

Шишков А. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 5. - С. 624–631

Устанавливаются энергетические априорные оценки типа принципа СенВенана решений начально-краевых задач для квазилинейных дивергентных параболических уравнений высокого порядка. Эти оценки зависят от геометрии области, описываемой в терминах основной частоты сечений области. На основе полученных оценок доказывается теорема типа теоремы Фрагмена— Линделёфа о поведении обобщенных решений рассматриваемых задач в неограниченных областях с некомпактными границами.

Стаття (українською)

О существовании растущих на бесконечности обобщенных решении краевых задач для линейных и квазилинейных параболических уравнений

Шишков А. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 4. - С. 473–481

Для обобщенных решений краевых задач для линейных и некоторого класса квазилинейных параболических уравнений второго порядка в неограниченных цилиндрических областях с некомпактной границей устанавливается априорная оценка типа неравенства Сен-Венана в теории упругости. На основе этих оценок доказываются теоремы существования растущих на бесконечности обобщенных решений указанных задач.