2017
Том 69
№ 12

Всі номери

Черных Н. П.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Асимптотические свойства формальных решений

Жукова Г. С., Черных Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 5. - С. 554–561

Для дифференциального уравнения $n$-го порядка $\sum\limits_{\nu=0}^n \varepsilon^{p_{\nu}}a_{\nu}(t, \varepsilon)x(\nu) = 0,$ где $\varepsilon$ — малый вещественный гараметр и $p_{\nu},\;\nu = p_{\nu}$ — неотрицательные целые числа, строится асимптотическое представление общего решения.

Стаття (українською)

Структура формальных решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений n-то порядка

Жукова Г. С., Черных Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 6. - С. 695–702

С помощью аналога метода диаграммы Ньютона для скалярного дифференциального уравнения $$\sum\limits_{\nu=0}^{n}\varepsilon^{p\nu} a_{\nu}(t,\varepsilon) x^{(\nu)}=0,$$ где $t \in [0, T],\; p_0 = 0,\; p_{\nu} \geq 0,\; \upsilon = \overline{1, n - 1},\; p_n > 0, a_\nu(t, \varepsilon) = \sum\limits_{s\geq0} \varepsilon^sa_{\nu s}(t),$ — установлена зависимость структуры частных решений от соотношения между числами $0, p_0,...p_n.$ Изучены свойства диаграммы Ньютона уравнения (1) и указан способ определения степеней разложения решений по параметру $\varepsilon.$