2018
Том 70
№ 2

Всі номери

Рязанов В. І.

Публікацій: 9
Стаття (російською)

Нормальность классов Орлича - Соболева

Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 106-116

Отримано низку нових критерiїв одностайної неперервностi i, як наслiдок, нормальностi вiдображень класiв Орлiча – Соболєва в термiнах внутрiшнiх дилатацiй.

Стаття (російською)

К теории простых концов для пространственных отображений

Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 4. - С. 467-479

Наведено канонічне зображення простих кінців у регулярних областях i на цій пiдставi досліджено межову поведінку так званих нижніх $Q$-гомеоморфізмів, які є істотним узагальненням квазіконформних відображень. Знайдено низку ефективних умов на функцію $Q(x)$ для гомеоморфного продовження вказаних відображень по простих кінцях в областях з регулярними межами. Розвинуту теорію можна застосувати, зокрема, до відображень класів Орліча-Соболєва, а також до скінченно біліпшицевих відображень, які є істотним узагальненням відомих класів ізометричних та квазіізометричних відображень.

Стаття (українською)

О классах Орлича – Соболева и отображениях с ограниченным интегралом Дирихле

Рязанов В. І., Салімов Р. Р., Севостьянов Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1254–1265

Показано, що гомєоморФізми $f$ в $\mathbb{R}^n,\; n > 2$, зі скінченним спотворенням за Іванцем класів Орлiча-Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}}$ за умовою типу Кальдерона на функцію $φ$, зокрема, класів Соболєва $W^{1,φ}_{\text{loc}},\; p > n - 1$, є диференційовними майже скрізь та мають $(N)$-властивість Лузіна на майже всіх гиперплощинах. Це дозволяє довести теореми про належність відповідних обернених гомеоморфізмів до класу відображень з обмеженим інтегралом Діріхле, а також одностайну неперервність i нормальність сімей обернених відображень.

Стаття (російською)

О задаче Дирихле для уравнений Бельтрами в конечносвязных областях

Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 7. - С. 932-944

Встановлено ряд критерiїв iснування регулярних розв’язкiв задачi Дiрiхле для вироджених рiвнянь Бельтрамi у довiльних жорданових областях. Вiдповiднi критерiї iснування псевдорегулярних та багатозначних розв’язкiв задачi Дiрiхле сформульовано також для випадку скiнченнозв’язних областей.

Стаття (російською)

О граничном поведении решений уравнений Бельтрами

Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1078-1091

Показано, що будь-який гомеоморфний розв’язок рiвняння Бельтрамi $\overline{\partial} f = \mu \partial f$ класу Соболєва $W^{1, 1}_{\text{loc}}$ є так званим нижнiм $Q$-гомеоморфiзмом з $Q(z) = K_{\mu}(z)$, де $K_{\mu}$ — дилатацiйне вiдношення цього рiвняння. На цiй основi розвинено теорiю граничної поведiнки та усунення сингулярностей таких розв’язкiв.

Стаття (англійською)

До теорії рівняння Бельтрамі

Рязанов В. І., Сребро У., Якубов Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1571–1583

Вивчаються кільцеві гомеоморфізми, i на цій підставі отримано низку теорем про існування так званих кільцевих розв'язків вироджених рівнянь Бельтрамі. Сформульовано загальне твердження про існування розв'язків рівнянь Бельтрамі, що узагальнює більш ранні результати. Зокрема, наведено нові критерії існування гомеоморфних розв'язків $f$ класу $W^{1, 1}_{\text{loc}}$ з $f^{—1} \in W^{1, 2}_{\text{loc}}$ у термінах тангенціальних дилатацій та функцій скінченного середнього коливання. Кільцеві розв'язки задовольняють також додаткові ємнісні нерівності.

Стаття (українською)

О квазиконформных отображениях с ограничениями но мере

Рязанов В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 1009–1019

The main result of the paper is a criterion for the mappings which are quasi-conformal in the mean to be compact. The semi-continuity of the deformation of Sobolev class homeomorphisms is also proved.

Стаття (українською)

О замыкании классов квазиконформных отображений с интегральными ограничениями

Рязанов В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 435-440

Получена теорема замыкания некомпактных классов квазиконформных отображений е ограничениями на характеристики М. А. Лаврентьева интегрального типа.

Стаття (українською)

О сходимости характеристик квазиконформных отображений

Рязанов В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 200–204

Изучается поведение комплексных характеристик при локально равномерной сходимости квазиконформных отображений. Приведены предложения о метризуемости и секвенциальной компактности пространства характеристик, локальном характере и некоторых достаточных условиях сходимости характеристик. Основным результатом статьи является необходимое и достаточное условие сходимости характеристик в терминах оператора Гильберта.