2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Мельниченко І. П.

Публікацій: 7
Коротке повідомлення (російською)

Алгебры функционально-инвариантных решений трехмерного уравнения Лапласа

Мельниченко И. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 9. - С. 1284-1290

У комутативних, асоціативних третього рангу алгебрах із головною одиницею над комплексним полем виділено такі базиси, що гіперкомплексні моногенні функції, побудовані в цих базисах, мають компоненти, що задовольняють тривимірне рівняння Лапласа. Поняття моногенності для цих функцій аналогічне поняттю моногенності в комплексній площині.

Стаття (російською)

Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента. III

Мельниченко И. П., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 228–243

Одержано нові зображення потенціалу та функції течії для просторових потенціальних солено-їдальиих полів з осьовою симетрією. Вивчено основні алгебраїчно-аналітичні властивості моно-генних функцій векторного аргумента із значеннями в иескіичеиновимірній банаховій алгебрі парних рядів Фур'є та встановлено зв'язок цих функцій з осесиметричним потенціалом та функцією течії Стокса. Запропонований підхід до опису вказаних полів є аналогом апарату аналітичних функцій у комплексній площині при опису плоских потенціальних полів.

Стаття (російською)

Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента. II

Мельниченко И. П., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 12. - С. 1695-1703

Одержано нові зображення потенціалу та функції течії для просторових потенціальних соленоїдальних полів з осьовою симетрією. Вивчено основні алгебраїчио-аналітичиі властивості моногенних функцій векторного аргументу зі значеннями в нескінченновимірній банаховій алгебрі парних рядів Фур'є та встановлено зв'язок цих функцій з осесиметричним потенціалом і функцією течії Стокса. Запропонований підхід до опису вказаних полів є аналогом апарату аналітичних функцій у комплексній площині при опису плоских потенціальних полів.

Стаття (російською)

Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента. I

Мельниченко И. П., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1518-1529

Одержано нові зображення потенціалу та функції течії для просторових потенціальних соленоїдальних полів з осьовою симеїрією. Вивчено основні алгебраїчно-аналітичні властивості моногенних функцій векторного аргумента зі значеннями в нескіиченномірній банаховій алгебрі парних рядів Фур'єта встановлено зв'зок цих функцій з осесиметричиим потенціалом та функцією течії Стокса. Запропонований підхід до опису вказаних полів є аналогом апарату аналітичних функцій у комплексній площині для опису плоских потенціальних полів.

Стаття (російською)

Редукция основной бигармонической задачи для квадранта к несингулярным интегральным уравнениям

Мельниченко И. П., Плакса С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 6. - С. 775–784

The principal biharmonic problem for a quadrant with piecewise-continuous boundary conditions is reduced to a system of nonsingular integral equations.

Стаття (українською)

Бигармонические потенциалы и плоские изотропные поля смещений

Ковальов В. Ф., Мельниченко І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 229-231

Изучены физические свойства бигармонических потенциалов. Показано, как, зная компоненты бигармонического потенциала, описать картину смещений в задачах плоской теории упругости.

Стаття (українською)

Бигармонические базисы в алгебрах второго ранга

Мельниченко І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 2. - С. 252–254

Построены все базисы, лежащие в коммутативных и ассоциативных алгебрах второго ранга, такие, что дифференцируемые функции вида $$f(\zeta) = \sum\limits_{n=1}^2[u_n(x, y) + iv_n(x, y)]e_n,\; \zeta = xe_1 + ye_2$$ где $x, y, u_n, v_n \in R, \;n = 1, 2,$ а $i$ — мнймая единица, имеют компоненты, удовлетворяющие бигармо ническому уравнению.