2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Иванюк Н. Н.

Публікацій: 3
Стаття (українською)

Побудова асимптотичних зображень розв'язків класу систем диференціальних рівнянь методом характеристичної матриці-функції

Иванюк Н. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1148–1155

For solutions of a system of $q$-linear $n$-order differential equations with singularity rank $p/r,\quad p,r \in \mathbb{N}$. the asymptotic representations are constructed in a sector of the complex plane with a central angle that does not exceed $\pi r/p$ by using the method of characteristic matrix functions.

Стаття (українською)

Об асимптотическом представлении решений одного класса систем линейных дифференциальных уравнений

Иванюк Н. Н., Терещенко Н. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 224-229

Рассматривается класс систем дифференциальных уравнений вида $\sum\limits_{i=0}^nA_i(z)d^{n-i}w/dz^{n-i} = 0,$ где $w(z) = \text{colon}(w_1(z),...,w_q(z)),\; A_i(z),\; i = \overline{0,n}$ матрицы-функции размера $q \times q$ или голоморфны в некоторой окрестности особой точки $z = \infty (z = 0),$ или допускают асимптотическое разложение в ряд по убывающим (возрастающим) степеням независимого переменного, или являются полиномами, имеющими дробный подранг (антиподранг). Для таких систем решения представляются в виде асимптотических рядов по дробным степеням независимого переменного. На конкретном примере иллюстрируется возможность применения полученных результатов.

Стаття (українською)

Построение нормально-регулярных решений системы линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами

Иванюк Н. Н., Терещенко Н. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 3. - С. 320–324

Метод Фробениуса — Латышевой распространяется на дифферендиальую систему $$\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=\pi_i}^{v_i} A_{ij}z^j\frac{d^{n-i}w}{dz^{n-i}} = 0,$$ где $w(z)$—неизвестный $q$-мерный векторб $A_{ij},\;i = \overline{0,n};\; j = \overline{\pi_i, v_i}$ — постоянные матрицы размера $q \times q,\; \pi_i, (v_i)$ — показатели наинизшей (наивысшей) степени комплексной переменной $z$. Излагается методика построения нормально-регулярных решений указанных систем в случае $p > 0,\;m \leq 0,$ где $p, m$ — соответственно ранг и антиранг системы. Полученные результаты прилагаются к задаче о собственных осесиамметричных колебаниях пластины, линейно-переменной толщины.