2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Прокіп В. М.

Публікацій: 12
Коротке повідомлення (українською)

Про розв’язність системи лінійних рівнянь над областю головних ідеалів

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 4. - С. 566–570

Установлены необходимые и достаточные условия разрешимости системы линейных уравнений над областью главных идеалов. Предложен метод нахождения ее решений.

Коротке повідомлення (українською)

Діагоналізовність матриць над областю головних ідеалів

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 2. - С. 283-288

Квадратная матрица нызывается диагонализируемой, если она подобна диагональной матрице. В статье установлены необходимые и достаточные условия диагонализируемости матриц над областью главных идеалов.

Коротке повідомлення (українською)

Канонічна форма відносно напівскалярної еквівалентності матричної в'язки з невиродженою першою матрицею

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1147-1152

Многочленные $(n \times n)$-матрицы $A(x)$ и $B(x)$ над полем $\mathbb{F}$ называются полускалярно эквивалентными, если существуют неособенная $(n \times n)$-матрица $P$ над $\mathbb{F}$ и обратимая $(n \times n)$-матрица $Q(x)$ над $\mathbb{F}[x]$ такие, что $A(x) = P B(x)Q(x)$. Приведена каноническая форма относительно полускалярной эквивалентности для матричного пучка $A(x) = A_0x − A_1$, где $A_0$ и $A_1$ — $(n \times n)$-матрицы над полем $\mathbb{F}$ и $A_0$ — неособенная матрица.

Стаття (українською)

Про один клас дільників багаточленних матриць над областями цілісності

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1099-1106

Встановлено умови існування упітального дільника для багаточленної матриці над областю цілісності характеристики нуль, коли відомі її власні значення.

Коротке повідомлення (українською)

Структура матриць та їх дільників над областю головних ідеалів

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1143-1148

Досліджується структура матриць і їх дільників над областю головних ідеалів.

Коротке повідомлення (українською)

Про мультиплікативність канонічних діагональних форм матриць над областю головних ідеалів. II

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 274-277

Досліджується структура матриць над областю головних ідеалів, які мають властивість мультиплікативпості канонічних діагональних форм.

Коротке повідомлення (українською)

Многочленні матриці над факторіальною обласно та їх розкладність на множники із заданими характеристичними многочленами

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 10. - С. 1438–1440

Встановлено умови існування унікального дільника із заданим характеристичним многочленом многочленної матриці над факторіальною областю.

Коротке повідомлення (українською)

Про факторизацію многочленних матриць над областю головних ідеалів

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 10. - С. 1435-1439

Розглядається задача про розкладання миогочлеииих матриць над областю головних ідеалів у вигляді добутку множників менших степенів з наперед заданими характеристичними многочленами. Одержано необхідні, а при деяких обмеженнях і достатні умови існування шуканої факторизації.

Коротке повідомлення (українською)

До питання про мультиплікативність канонічних діагональних форм матриць над областю головних ідеалів

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 11. - С. 1581–1584

Досліджується структура неособливих матриць над областю головних ідеалів, що мають властивість мультиплікативності канонічних діагональних форм. Зокрема, встановлено необхідну та достатню умови мультиплікативності канонічних діагональних форм неособливих матриць над даною областю.

Стаття (українською)

Один метод знаходження спільного лінійного дільника матричних многочленів над довільним полем

Прокіп В. М., Худий М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 8. - С. 1181–1183

Conditions are found for existence of a common linear unital divisor with a given characteristic polynomial of regular matrix polynomials over an arbitrary field. The result obtained is also applied to finding a common solution of matrix polynomial equations.

Стаття (українською)

Про єдиність унітального дільника матричного многочлена над довільним полем

Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 6. - С. 803–808

The article deals with the conditions under which the unital divisor separated over an arbitrary field from a matrix polynomial is completely determined by its characteristic polynomial. The obtained result is used to solve matrix polynomial equations.

Стаття (українською)

О факторизации многочленных матриц над произвольным полем

Петричкович В. М., Прокіп В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 478–483

Пусть $P$ — поле, $P_n$ — кольцо $n \times n$-матриц над $P$, $A(\lambda) = A_0\lambda^m + A_1\lambda^{m-1} +...+ A_m,\; A_i \in P_n,\;\text{det} A(\lambda) \neq 0$ — наибольший об- щий делитель миноров $(n - 1)$-го порядка матрицы $A\lambda$. Рассматривается задача о представимости $A\lambda$ в виде $A(\lambda) = B(\lambda) C(\lambda)$, где $B(\lambda)$ — унитальная матрица. В частности, приведены необходимые и достаточные условия- представимости $A(\lambda)$ в указанном виде, где $((\text{det}B(\lambda),\, \text{det}C(\lambda)),\, d_{n-1}(\lambda)) = 1$, а также предложен способ нахождения множителей $B(\lambda),\; C(\lambda)$. Полностью решена задача о факторизации многочленных матриц, элементарные делители которых попарно взаимно просты. Результаты сформулированы в терминах коэффициентов матрицы $A(\lambda)$ и коэффициентов характеристических многочленов искомых множителей $B(\lambda),\; C(\lambda)$.