2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Гаврилюк І. П.

Публікацій: 5
Стаття (англійською)

Резонанснi рiвняння з класичними ортогональними полiномами.II

Гаврилюк І. П., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 455-470

УДК 517.9
Вивчаються резонанснi рiвняння, що пов’язанi з класичними ортогональними многочленами, заданими на нескiнченних iнтервалах, тобто з ортогональними многочленами Ермiта i Лагерра. Запропоновано алгоритм знаходження їхнiх частинних розв’язкiв i загального розв’язку в замкненому виглядi. Цей алгоритм є особливо зручним в iмплементацiї засобами комп’ютерної алгебри, наприклад, Maple. Резонанснi рiвняння є вагомою складовою рiзних застосувань, наприклад ефективного функцiонально-дискретного методу розв’язування операторних рiвнянь i задач на власнi значення. Такi рiвняння виникають також у контекстi суперсиметричних операторiв Казимiра для дi-спiнової алгебри, а також при розв’язуваннi операторних рiвнянь з квадратом деякого оператора, наприклад бiгармонiчного рiвняння.

Стаття (англійською)

Резонанснi рiвняння з класичними ортогональними полiномами. I

Гаврилюк І. П., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 190-209

Вивчаються деякi резонанснi рiвняння, що мають вiдношення до класичних ортогональних полiномiв. Запропо- новано алгоритм знаходження їхнiх частинних та загальних розв’язкiв у явному виглядi. Цей алгоритм найкрaще пiдходить для методiв комп’ютерної алгебри, таких як Maple. Резонанснi рiвняння складають суттєву частину багатьох застосувань, зокрема ефективного функцiонально-дискретного методу, що застосовується при розв’язаннi операторних рiвнянь та задач на власнi значення. Такi рiвняння також з’являються в контекстi суперсиметричних операторiв Казимiра для дiспiнової алгебри, а також для квадратичних операторних рiвнянь $A^2u = f$, наприклад для бiгармонiчного рiвняння.

Стаття (українською)

FD-метод для задачі на власні значення з нелінійним потенціалом

Гаврилюк І. П., Клименко А. В., Макаров В. Л., Россохата Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 14–28

На основании функционально-дискретного подхода с использованием полиномов Адомяна предложен численный алгоритм для задачи на собственные значения с потенциалом, состоящим из линейной части, которая зависит от независимой переменной, и нелинейной автономной части.
Доказана экспоненциальная скорость сходимости алгоритма, которая улучшается с ростом порядкового номера собственного значения.
Исследовано взаимное влияние кусочно-постоянной аппроксимации линейной части потенциала и нелинейности на сходимость метода.
Теоретические результаты подтверждены численными расчетами.

Стаття (українською)

Оценки сходимости метода штрафа для вариационных эллиптических неравенств второго порядка

Войцехівський С. А., Гаврилюк І. П., Соженюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 245–250

Метод штрафа и метод фиктивных областей предлагается использовать для приближения решений вариационных эллиптических неравенств второго порядка с ограничением в области и на границе. Получены оценки скорости сходимости предлагаемого подхода.

Стаття (українською)

Точные и усеченные любого порядка точности схемы для одного класса одномерных вариационных неравенств

Гаврилюк І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 563–568

Рассматриваются одномерные вариационные неравенства с ограничениями на концах отрезка. Построены точная и усеченная любого порядка точности разностные схемы. Показано, что точность усеченной схемы ранга $m$ в сеточной норме $C(\omega)$ есть $O(h^{2m+2}).$ Предлагается алгоритм реализации разностных схем, который сводится к двум прогонкам.