2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Гаврилюк І. П.

Публікацій: 3
Стаття (українською)

FD-метод для задачі на власні значення з нелінійним потенціалом

Гаврилюк І. П., Клименко А. В., Макаров В. Л., Россохата Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 14–28

На основании функционально-дискретного подхода с использованием полиномов Адомяна предложен численный алгоритм для задачи на собственные значения с потенциалом, состоящим из линейной части, которая зависит от независимой переменной, и нелинейной автономной части.
Доказана экспоненциальная скорость сходимости алгоритма, которая улучшается с ростом порядкового номера собственного значения.
Исследовано взаимное влияние кусочно-постоянной аппроксимации линейной части потенциала и нелинейности на сходимость метода.
Теоретические результаты подтверждены численными расчетами.

Стаття (українською)

Оценки сходимости метода штрафа для вариационных эллиптических неравенств второго порядка

Войцехівський С. А., Гаврилюк І. П., Соженюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 245–250

Метод штрафа и метод фиктивных областей предлагается использовать для приближения решений вариационных эллиптических неравенств второго порядка с ограничением в области и на границе. Получены оценки скорости сходимости предлагаемого подхода.

Стаття (українською)

Точные и усеченные любого порядка точности схемы для одного класса одномерных вариационных неравенств

Гаврилюк І. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 5. - С. 563–568

Рассматриваются одномерные вариационные неравенства с ограничениями на концах отрезка. Построены точная и усеченная любого порядка точности разностные схемы. Показано, что точность усеченной схемы ранга $m$ в сеточной норме $C(\omega)$ есть $O(h^{2m+2}).$ Предлагается алгоритм реализации разностных схем, который сводится к двум прогонкам.