2019
Том 71
№ 7

Всі номери

Жернаков Н. В.

Публікацій: 1
Стаття (українською)

Операторные стохастические интегралы

Березанський Ю. М., Жернаков Н. В., Ус Г. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 2. - С. 144-149

Строится интеграл $\int\limits_0^{\tau}A(t)dE(t) = B(\tau),\quad \tau > 0,$ где $A(t)$ — операторнозначная функция, значения которой — коммутирующие нормальные операторы, а $dE(t)$ — некоторое разложение единицы; при этом предполагается коммутируемость $A(t)$ и $E(\alpha)$ для множеств $\alpha \subseteq (t, \infty).$ Изучается разложение по совместным обобщенным собственным векторам семейства коммутирующих нормальных операторов $B(\tau),\quad \tau > 0.$ Эта конструкция охватывает построение стохастического интеграла от случайного процесса $\xi_t(\cdot)$ по мартингалу $\mu_t(\cdot)$; сейчас роль операторов $A(t)$ и $E(t)$ играют операторы умножения на $\xi_t(\cdot)$ и $\mu_t(\cdot)$ в пространстве $L_2$ по вероятностной мере.