2019
Том 71
№ 7

Всі номери

Щедрик В. П.

Публікацій: 5
Стаття (українською)

Кільця Безу стабільного рангу 1,5 та розкладність повної лінійної групи в добуток її підгруп

Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 113-120

Кольцо $R$ называется кольцом стабильного ранга 1,5, если для каждой тройки $a, b, c \in R, c \not = 0$, такой, что $aR + bR + cR = R$, существует такое $r \in R$, что $(a + br)R + cR = R$. Доказано, что коммутативная область Безу имеет стабильный ранг 1,5 тогда и только тогда, когда каждая обратимая матрица $A$ представима в виде $A = HLU$, где $L, U$ — элементы групп нижних и верхних унитреугольных матриц (треугольных матриц, с 1 на диагонали), а матрица $H$ принадлежит группе $$\bf{G} \Phi = \{ H \in \mathrm{G}\mathrm{L}n(R) | \exists H_1 \in \mathrm{G}\mathrm{L}_n(R) : H\Phi = \Phi H_1\},$$ где $\Phi = \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g} (\varphi 1, \varphi 2,..., \varphi n), \varphi 1| \varphi 2| ... | \varphi n, \varphi n \not = 0$.

Стаття (українською)

Bezout Rings of Stable Range 1.5

Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 849–860

Кольцо R имеет стабильный ранг 1,5, если для каждой тройки ненулевых взаимно простых слева элементов $а, b, c$ этого кольца существует такое $r$, что элементы $a+br$, $c$ взаимно просты слева. Пусть $R$ — коммутативная область Безу. Доказано, что кольцо $M_2 (R)$ имеет стабильный ранг 1,5 тогда и только тогда, когда кольцо $R$ имеет тот же стабильный ранг.

Коротке повідомлення (українською)

Найбільший спільний дільник матриць, одна з яких має один відмінний від одиниці інваріантний множник

Романів О. М., Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 425–430

Исследуется структура наибольшего общего делителя матриц, одна из которых имеет один отличный от единицы инвариантный множитель. В связи с этим указаны форма Смита и преобразующие матрицы наибольшего общего левого делителя.

Стаття (українською)

Комутативні області елементарних дільників та деякі властивості їх елементів

Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 126-139

Исследуются коммутативные области элементарных делителей с точки зрения изучения структуры обратимых матриц, которые приводят заданную матрицу к диагональному виду. Указаны некоторые свойства элементов таких областей. Установлены условия, близкие к условиям стабильного ранга, при которых коммутативная область Безу является областью элементарных делителей.

Стаття (українською)

Критерий выделения действительного множителя из матричного многочлена

Щедрик В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 3. - С. 370-373

Исследуется вопрос разложения действительного матричного многочлена $A(x),\quad \text{det} A(x) \neq 0,$ на действительные множители, где под действительным матричным многочленом понимается многочлен, коэффициентами которого есть матрицы из $M^1_n(\mathbb{R})$. Как следствие даются необходимые и достаточные условия того, чтобы многочленное матричное уравнение имело действительное решение.