2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Гомилко А. М.

Публікацій: 11
Стаття (російською)

Обратная задача Штурма–Лиувилля на графе в виде восьмерки

Гомилко А. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 9. - С. 1168–1188

Вивчається обернена задача для рівняння Штурма–Ліувілля на графі, що складається з двох квазіодновимірних петель однакової довжини, які мають спільну вершину. В якості спектральних даних розглядається множина власних значень усієї системи разом з множинами власних значень двох задач Діріхле для рівнянь Штурма–Ліувілля, що отримуються, якщо у вершині графа взяти умови повного відбиття. Одержано умови на три послідовності дійсних чисел, що дозволяють відновити пару відповідних кожній петлі дійсних потенціалів із L2. Наведено алгоритм побудови всієї множини потенціалів, що відповідають даній трійці спектрів.

Коротке повідомлення (російською)

О критерии равномерной ограниченности C0-полугруппы операторов в гильбертовом пространстве

Врубель И., Гомилко А. М., Земанек Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 853-858

Нехай $T(t),\quad t ≥ 0$, є $C_0$-півгрупою лінійних операторів, що діє у гільбертовому просторі $H$ з нормою $‖·‖$. Доведено, що $T(t)$ є рівномірно обмеженою, тобто $‖T(t)‖ ≤ M, \quad t ≥ 0$, тоді і тільки тоді, коли виконується умова $$\sup_{t > 0} \frac1t ∫_0^t∥(T(s)+T^{∗}(s))x ∥^2ds < ∞$$ для всіх $x ∈ H$, де $T^{*}$ — спряжений оператор.

Стаття (російською)

Преобразование Кэли генератора равномерно ограниченной $C_0$-полугруппы операторов

Гомилко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 8. - С. 1018-1029

Розглядається питання про оцінки степенів перетворення Келі $V = (А + I)(А - I)^{-1}$ генератора рівномірно обмеженої $C_0$-півгрупи операторів $e^{tA} , t \geq 0$, що діє в гільбертовому просторі $Н$. Зокрема, отримано оцінку $\sup_{n \in N}\left(||V^n||/\ln(n + 1)\right) < \infty$. Показано, що оцінка $\sup_{n ∈ N} ∥V^n∥ < ∞$ виконується у таких випадках: а) півгрупи $e^{tA}$ і $e^{tA^{−1}}$ є рівномірно обмеженими; б) рівномірно обмежена при $t ≥ ∞$ півгрупа $e^{tA}$ є аналітичною (зокрема, якщо генератор півгрупи є обмеженим оператором).

Коротке повідомлення (російською)

Об ограниченности рекуррентной последовательности в банаховом пространстве

Гомилко А. М., Городний М. Ф., Лагода О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1410-1418

Досліджується питання про обмеженість рекурентної послідовності $$x_n = \sum\limits_{k = 1}^\infty {A_k x_{n - k} + y_n } ,{ }n \geqslant 1,{ }x_n = {\alpha}_n ,{ }n \leqslant 0,$$ в банаховому просторі $B$, де $|y_n\}, |α_n\}$—обмежені в $B$ послідовності, $A_k, k ≥ 1$, — лінійні обмежені оператори. Доведено, що коли для деякого $ε > 0$ виконується умова $$\sum\limits_{k = 1}^\infty {k^{1 + {\varepsilon}} \left\| {A_k } \right\| < \infty }$$ то послідовність { * „ } обмежена для довільних обмежених послідовностей $|y_n\}, |α_n\}$ тоді і тільки тоді, коли для кожного $I - \sum {_{k = 1}^\infty {\text{ }}z^k A_k }$, оператор $z ∈ C, | z | ≤ 1$ має неперервний обернений оператор.

Стаття (російською)

Асимптотика решений бесконечной системы линейных алгебраических уравнений теории потенциала

Гомилко А. М., Ковальчук В. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 9. - С. 1184-1193

Знайдено асимптотичні формули для обмежених розв'язків хк нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що виникає при дослідженні осесиметричної задачі теорії потенціалу для зовнішності двох сфер однакового радіуса, в залежності від параметра, що характеризує зближення сфер, а також при $k → ∞$.

Стаття (російською)

Асимптотика по параметру решений уравнения Штурма -Лиувилля

Гомилко А. М., Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 742-757

Розглянуто диференціальне рівняння на скінченному відрізку $[0, l]$ із параметром $μ ∈ C$, яке має вигляд $$\left( {a\left( x \right)y\prime \left( x \right)} \right)\prime + \left[ {{\mu \rho }_{\text{1}} \left( x \right) + {\rho }_{2} \left( x \right)} \right]y\left( x \right) = 0.$$ За умов $a(x), ρ(x) ∈ L_{∞}[0, l], ρ_j (x) ∈ L_1[0, l], j = 1, 2,$ і майже скрізь $a(x) ≥ m_0 > 0;\; ρ(x) ≥ m_1 > 0 $— абсолютно неперервна функція на $[0, l]$, одержано асимптотичні формули експоненціального типу для фундаментальної системи розв'язків цього рівняння при $\left| {\mu } \right| \to \infty$.

Стаття (російською)

Интегральные уравнения линейной теории упругости в полубесконечпых областях

Гомилко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 5. - С. 613–622

Досліджено лінійні інтегральні рівняння на півосі, які виникають при побудові розв'язків граничних задач теорії пружності у таких областях, як півпескіиченні смуга або циліндр. Використовуючи пере творення Мелліна та теорію збурень лінійних операторів, встановлено загальні твердження про розв'язність та асимптотичні властивості розв'язків таких рівнянь. Наведено приклади щодо застосування одержаних загальних тверджень до конкретних інтегральних рівнянь теорії пружності.

Стаття (українською)

Разложение по части собственных функций пучка дифференциальных операторов четвертого порядка

Гомилко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1601–1612

Стаття (українською)

Об интегральном преобразовании Конторовича — Лебедева

Гомилко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1356–1361

Стаття (українською)

Непрерывные отображения в шкалах банаховых пространств

Гомилко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1130–1134

Дается ответ на вопрос, сформулированный Л. В. Овсянниковым в курсе лекций «Аналитические группы» (Новосибирск : Новосиб. ун-т, 1972.— 238 с.) и относящийся к возможности специальной топологизации шкал банаховых пространств.

Стаття (українською)

Закон асимптотических выражений в теории функциональных уравнений Kσ-пространствах

Гомилко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 5. - С. 551–554

Дано обобщение закона асимптотических выражений, установленного Б. М. Кояловичем для ограниченных решений бесконечных регулярных алгебраических систем линейных уравнений, на функциональные уравнения в