2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Плотніков А. В.

Публікацій: 12
Стаття (російською)

Одна многозначная дискретная система и ее свойства

Комлева Т. А, Плотников А. В., Плотникова Л. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 11. - С. 1519-1524

Розглянуто одну багатозначну дискретну систему, дослiджено деякi її властивостi та iснування розв’язку.

Стаття (українською)

Схема полного усреднения для нечетких дифференциальных включений на конечном промежутке

Плотніков А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 3. - С. 366-374

Наведено обґрунтування можливості застосування методу повного усереднення на скінченному проміжку для диференціальних включень із нечіткою правою частиною, які містять малий параметр.

Стаття (українською)

Условия существования локального решения многозначного дифференциального уравнения с обобщенной производной

Плотніков А. В., Скрипник Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1350–1362

Розглянуто узагальнене багатозначне диференціальне рiвняння i доведено теореми існування та единості розв'язку для інтервального та багатозначного випадків.

Коротке повідомлення (російською)

Системы управления многозначными траекториями с терминальным критерием качества

Арсирий A. В., Плотников А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1142-1147

Розглянуто задачу оптимального керування із термінальним критерієм якості, у якій стан системи описується багатозначним відображенням, а допустиме керування є сумовною функцією. Описано алгоритм апроксимації допустимої функції керування кусково-сталою функцією та доведено теореми про близькість відповідних траєкторій та значень критеріїв якості.

Стаття (російською)

Необходимые и достаточные условия оптимальности в задачах управления с нечетким параметром

Молчанюк И. В., Плотников А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 3. - С. 384-390

Розглянуто задачу швидкодії для лінійних систем управління з нечіткою правою частиною. Для цієї задачі введено поняття оптимального розв'язку і встановлено необхідні та достатні умови оптимальності у формі принципу максимуму.

Стаття (російською)

Дифференциальные уравнения с многозначными решениями

Комлева Т. А, Плотников А. В., Скрипник Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1326–1337

Розглянуто деякий спеціальний простір опуклих компактних множин i введено поняття похідної та інтеграла для багатозначного відображення, що відрізняються від відомих раніше. Також розглянуто диференціальне рівняння з багатозначною правою частиною, яка задовольняє вимоги Каратеодорі, і доведено теореми існування та єдиності його розв'язків. Цій підхід дає можливість розглядати нечіткі диференціальні рівняння як звичайні диференціальні рівняння з багатозначними розв'язками, що відрізняє його від підходу O. Kaleva.

Стаття (російською)

Интегро-дифференциальные системы с нечеткими помехами

Васильковская В. С, Плотников А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 10. - С. 1322–1330

Для керованого інтегро-диференціального рівняння з нечіткими перешкодами введено поняття нечіткого жмутка траєкторій і нечіткої множини досяжності та доведено деякі властивості нечітких жмутків.

Стаття (російською)

Некоторые свойства пучков траекторий управляемого билинейного включения

Комлева Т. А, Плотников А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 484–494

Розглядаеться диференціальне білінійне включення, яке містить керуванпя, та наводяться умови, при яких множина досягнення цього включения є компактною.

Стаття (українською)

Дифференцирование многозначных отображений, $T$-производная

Плотніков А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 8. - С. 1119-1126

Розглядаються деякі підходи до диференціювання багатозначних відображень та вводиться нове означення похідної ($T$-похідна), що узагальнює похідну Хукухари.

Стаття (російською)

Интегро-дифференциальные уравнения с многозначными решениями

Плотников А. В., Тумбрукаки А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 3. - С. 359-367

Доводиться теорема існування та єдиності класичного розв'язку для інтегро-диференціального рівняння з похідною Хукухари, а також обґрунтовується одна із схем усереднення для такого типу рівнянь в стандартному вигляді.

Стаття (українською)

Асимптотическое исследование уравнений управляемого движения с многозначными траекториями

Плотніков А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1409–1412

Рассматривается возможность применения метода усреднения для задач оптимального управления с терминальным критерием качества, в которых поведение объекта описывается дифференциальным включением, содержащим управление.

Стаття (українською)

Усреднение уравнений управляемого движения с многозначными траекториями

Плотніков А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 5. - С. 657–659

Проведено обоснование метода усреднения для терминальных задач оптимального управления объектами, поведение которых описывается дифференциальными включениями стандартного вида, содержащих в правой части управление.