2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Беликов С. А.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Об усреднении систем, содержащих сильно осциллирующие функции фазовых переменных

Беликов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 9. - С. 1173–1178

С использованием инфинитезимального стробоскопа и других методов нестандартного анализа получены результаты об асимптотическом поведении при $\varepsilon \rightarrow 0$ решений системы дифференциальных уравнений $dy/d\tau = F(\tau, y,\varepsilon^{-1} \times \varphi(\tau, y))$ где $y(\tau) \in R^n,\;\; \varphi:\,R^1 \times R^n \rightarrow R^m$ на конечном интервале времени т. Показано, что в расширенном фазовом пространстве этой системы, как и в фазовом пространстве сингулярно возмущенной системы, можно наблюдать театр теней, и, в частности, такие явления, как утки, воронки, души, тоннели.

Стаття (українською)

О наблюдаемости линейных и билинейных систем в гильбертовом пространстве

Беликов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 139-144

Для линейных и билинейных систем, описываемых уравнениями с частными производными, вводятся различные понятия наблюдаемости в зависимости от постановки задачи наблюдения. Эти задачи, эквивалентные в конечномерном случае, принципиально различны для систем в гильбертовом пространстве, у которых свойство наблюдаемости зависит, вообще говоря, от интервала наблюдения. Установлена связь наблюдаемости с управляемостью сопряженной системы и приводятся критерии, позволяющие решать вопрос о наблюдаемости конкретных систем. Рассмотрены примеры.