2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Бондарєв Б. В.

Публікацій: 18
Стаття (російською)

Перемешивание „по Ибрагимову”. Оценка скорости сближения семейства интегральных функционалов от решения дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами с семейством винеровских процессов. Некоторые приложения. II

Бондарев Б. В., Козырь С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 303-318

На підставі отриманих у першій частині роботи оцінок швидкості зближення інтегралів від сім’ї „фізичних” білих шумів з сім’єю вінерівських процесів встановлено оцінку швидкості зближення сім’ї розв’язків звичайних диференційних рівнянь, збурених деякими „фізичними” білими шумами, з сім’єю розв’язків відповідних рівнянь Іто. Розглянуто як випадок відокремленого від нуля коефіцієнта при випадковому збуренні, так і випадок не відокремленого від нуля коефіцієнта.

Стаття (російською)

Перемешивание „по Ибрагимову". Оценка скорости сближения семейства интегральных функционалов от решения дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами с семейством вииеровских процессов. Некоторые приложения. I

Бондарев Б. В., Козырь С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 6. - С. 733–753

Доведено, що обмежена 1-періодична функція від розв'язку однорідного за часом дифузійного рівняння з 1-періодичними коефіцієнтами утворює процес, що задовольняє умову рівномірного сильного перемішування. Встановлено оцінку швидкості зближення за ймовірністю в метриці простору $C[0, T]$ деякого нормованого інтегрального функціонала від розв'язку звичайного однорідного за часом стохастичного диференціального рівняння з 1-періодичними коефіцієнтами з сім'єю віперових процесів. Як приклад, розглянуто звичайне диференціальне рівняння, збурене швидкоосцилюючим центрованим процесом, який є 1-періодичною функцією від розв'язку однорідного за часом стохастичного диференціального рівняння з 1-періодичними коефіцієнтами. Встановлено оцінку швидкості зближення розв'язку такого рівняння з розв'язком відповідного стохастичного рівняння Іто.

Стаття (російською)

Об ε-достаточном управлении в одной задаче Р. Мертона с „физическим" белым шумом

Бондарев Б. В., Козырь С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1025-1039

Розглянуто задачу P. Мертона про знаходження стратегій інвестування i споживання у випадку, коли еволюція ризикового активу описується експоненціальною моделлю і основним процесом є інтеграл від деякого стаціонарного „фізичного" білого шуму, породженого центрованим процесом Пуассона. Показано, що оптимальні управління, розраховані для граничного випадку, будуть ε-достатніми управліннями для вихідної системи.

Стаття (українською)

Знаходження ймовірності банкрутства для однієї моделі страхової компанії

Бондарєв Б. В., Жмихова Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 447–457

Рассмотрена задача нахождения вероятности разорения страховой компании за бесконечное число шагов, имеющей возможность в каждый момент времени размещать свой капитал на банковском депозите. В качестве распределения, описывающего размеры исков к страховой компании, было выбрано гамма-распределение с параметрами $n$ и $\alpha$.

Стаття (російською)

Понижение порядка системы стохастических дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Оценка скорости сходимости

Бондарев Б. В., Ковтун Е. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1587–1601

У метриці $\rho(X, Y) = (\sup\limits_{0 \leq t \leq T} M|X(t) - Y(t)|^2)^{1/2} $ встановлено оцінку швидкості збіжності розв'язку звичайного стохастичного диференціального рівняння порядку $p \geq 2$ з малим параметром при старшій похідній до розв'язку стохастичного рівняння порядку $p - 1$.

Стаття (російською)

Принцип инвариантности для одного класса марковских цепей с быстрым пуассоновским временем. Оценка скорости сближения

Баев А. В., Бондарев Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 9. - С. 1155–1174

Отримано оцiнку швидкостi зближення нормованих пуассонiвських сум випадкових величин, обумовлених процедурою авторегресiї першого порядку, з сiм’єю вiнерових процесiв.

Стаття (російською)

Некоторый стохастический аналог второй теоремы Н. Н. Боголюбова

Бондарев Б. В., Ковтун Е. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 879–894

Встановлено оцінку швидкості зближення розв'язку звичайного диференціального рівняння, що зазнає впливу ергодичного випадкового процесу, зі стаціонарним розв'язком детермінованої усередненої системи на інтервалах часу порядку $e^{1/ερ}$ для деяких $0 < \rho < 1$.

Стаття (російською)

Оценки скорости сходимости в обыкновенных дифференциальных уравнениях, находящихся под воздействием случайных процессов с быстрым временем

Бондарев Б. В., Ковтун Е. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 435–457

Вивчається процедура усереднення у задачі Коші для звичайного диференціального рівняння, збуреного деяким ергодичним марковським процесом. Встановлено деякі оцінки швидкості збіжності розв'язків початкової задачі до розв'язків усередненої.

Стаття (російською)

Функциональный закон повторного логарифма для полей и его применения

Бондарев Б. В., Жирный Г. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 7. - С. 883–894

Для вінерівського поля з довільним скінченним числом параметрів побудовано закон повторного логарифма у функціональному вигляді. Розглянуто задачу про перебування випадкових полів одного типу в криволінійних межах. Виконання умови Каіролі-Уолша не вимагається.

Стаття (російською)

Функциональный закон повторного логарифма для нормированных интегралов от процессов со слабой зависимостью

Бондарев Б. В., Королев М. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 490–499

Для нормованих інтегралів від процесів із слабкою залежністю доведено закон повторного логарифму у формі Штрассепа. Одержані результати застосовано при побудові криволінійної довірчої області, в якій буде знаходитись розв'язок рівняння з малим параметром.

Стаття (українською)

Усреднение в гиперболических системах, подверженных слабо зависимым случайным возмущениям

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 8. - С. 1011–1020

Рассматривается первая начально-краевая задача для гиперболического уравнения с малым параметром при внешнем воздействии, описываемом некоторым случайным процессом, удовлетворяющим какому-либо из условий слабой зависимости. Производится усреднение коэффициентов по временной переменной. Предполагается существование единственного обобщенного решения как у исходной стохастической задачи, так и у задачи с «усредненным» уравнением, которое оказывается детерминированным. Для вероятности уклонения решения исходного уравнения от решения «усредненной» задачи установлены экспоненциальные опенки типа известных неравенстве С. Н. Бернштенна для сумм независимых случайных величин.

Стаття (українською)

Усреднение в параболических системах, подверженных слабо зависимым случайным возмущениям. L1-подход

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 2. - С. 167-172

Для параболического уравнения, содержащего нелинейную часть специального вида, строится вероятностное представление решения в виде математического ожидания некоторого функционала от траекторий ветвящегося процесса с непрерывным множеством типов частиц.

Стаття (українською)

Оценки вероятностей больших уклонений в задачах оценивания расчетных воздействий

Бондарєв Б. В., Дзундза А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 1. - С. 27–35

Пусть задано поле скоростей, описываемое некоторой функцией, зависящей как от времени, так и от точки фазового пространства. Предполагается, что поле скоростей подвержено малым случайным возмущениям, являющимся в общем случае обобщенной производной от предгауссовского процесса. По наблюдениям за траекторией движения системы в такой случайной среде требуется восстановить заданное поле скоростей. Изучается ядерная оценка вектора скорости. Для уклонения оценки от оцениваемой величины установлены экспоненциальные неравенства С. Н. Бернштейна.

Стаття (українською)

Об усреднении стохастических систем при слабо зависимых возмущениях

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 593–600

Исследуется процедура усреднения для стохастических систем с зависимостью от всего прошлого, подверженных воздействию, описываемому случайным процессом, удовлетворяющим условию сильного перемешивания. Для вероятности уклонения за уровень нормированных флуктуаций решения исходного стохастического уравнения относительно решения усредненного уравнения, которое оказывается детерминированным, построены экспоненциальные оценки типа известных неравенств С. Н. Бернштейна для сумм независимых случайных величин. Установленные неравенства можно использовать при построении доверительной полосы для решения исходного уравнения, границы которой определены детерминированным решением усредненного уравнения.

Стаття (українською)

Об усреднении в стохастических системах с зависимостью от всего прошлого

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 4. - С. 443–451

Для стохастических систем, подверженных слабо зависимым случайным воздействиям, обоснован принцип усреднения. Для нормированных флуктуаций решения исходного уравнения относительно решения усредненного уравнения построены экспоненциальные оценки типа неравенств С. Н. Бернштейна для сумм независимых случайных величин.

Стаття (українською)

Экспоненциальные оценки в процедурах стохастической аппроксимации

Бондарєв Б. В., Дахмани А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 7. - С. 867–872

Для процедур стохастической аппроксимации в случае слабо зависимых погрешностей построены экспоненциальные оценки типа неравенства С. Н. Бернштейна.

Стаття (українською)

Об усреднении в криволинейных границах стохастических гиперболических систем

Бондарєв Б. В., Воробьева И. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 6. - С. 828-831

Исследуется вероятность нахождения в криволинейных границах флуктуации решения исходного стохастического гиперболического уравнения относительно решения соответствующего усредненного уравнения. Найдена оценка скорости сходимости к предельному распределению.

Стаття (українською)

О статистике Колмогорова в случае кусочно-непрерывной функции распределения

Бондарєв Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 2. - С. 145-149

Построена оценка экспоненциального типа для вероятности уклонения статистики Колмогорова за уровень. Полученные результаты могут найти применение при проверке гипотезы о соответствии наблюдений кусочно-непрерывному распределению.