2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Горбачук В. М.

Публікацій: 4
Стаття (українською)

Простори гладких та узагальнених векторів генератора аналітичної півгрупи та їх застосування

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 478-509

Для сильно непрерывной аналитической полугруппы $\{ e^{tA}\}_{t\geq 0}$ линейных операторов в банаховом пространстве $B$ исследованы некоторые локально-выпуклые пространства гладких и обобщенных векторов ее генератора $A$, а также ее расширения и сужения на эти пространства. На такие полугруппы распространен результат Лагранжа о представлении группы сдвигов экспоненциальным рядом и решена проблема Хилле описания множества элементов $x \in B$, для которых существует $$\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}_{n\rightarrow \infty }\biggl( I + \frac{tA}n \biggr)^n x$$ и этот предел совпадает с etAx. Кроме того, приведен краткий обзор конкретных проблем, решение которых нуждается во введении указанных выше пространств, а именно: описания максимальных диссипативных (самосопряженных) расширений диссипативного (симметрического) оператора; представления решений дифференциально-операторных уравнений на открытом интервале и изучения их граничных значений; существования решений абстрактной задачи Коши в различных классах аналитических вектор-функций.

Стаття (українською)

Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 592-601

Для сильно непрерывной однопараметрической группы $\{U(t)\} t ∈(−∞,∞)$ линейных операторов в банаховом пространстве $\mathfrak{B}$ с генератором $A$ доказано существование плотного в $\mathfrak{B}$ множества $\mathfrak{B}_1$, на элементах $x$ которого $U(t)x$ допускает продолжение до целой $\mathfrak{B}$-значной вектор-функции. Приведено описание тех векторов из $\mathfrak{B}_1$, для которых это продолжение имеет конечный порядок роста и конечный тип. Установлено также, что включение $x ∈ \mathfrak{B}_1$ является необходимым и достаточным условием для существования ${ \lim}_{n\to 1}{\left(I+\frac{tA}{n}\right)}^nx$ и этот предел совпадает с $U(t)x$.

Стаття (українською)

Про коректну розв'язність задачі Діріхле для диференціально-операторних рівнянь у банаховому просторі

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1462–1476

Досліджено структуру розв'язків всередині інтервалу $(0, \infty)$ рівняння вигляду $y" (t) = By(t)$, де $B$ — слабко позитивний оператор у банаховому просторі $\mathfrak{B}$, встановлено існування їхніх граничних значень при $t \rightarrow 0$ у більш широкому локально-опуклому просторі, що містить $\mathfrak{B}$ як щільну множину, доведено аналітичність таких розв'язків на ($(0, \infty)$ , вивчено їх поведінку на нескінченності, наведено умови коректної розв'язності задачі Діріхле для цього рівняння i обґрунтовано можливість застосування степеневих рядів до знаходження її наближених розв'язків.

Стаття (українською)

Поведение на бесконечности решений дифференциально-операторного уравнения первого порядка в банаховом пространстве

Горбачук В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1988. - 40, № 5. - С. 629-631

Для уравнения $y'(t) - Ay(t) = 0,\; t \in [0, \infty)$, где $-A$ — генератор ограниченной голоморфной полугруппы в банаховом пространстве, исследуется поведение решений на бесконечности.