Бакан А. Г.
О полноте алгебраических полиномов в пространствах $L_p (ℝ, dμ)$
Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 3. - С. 291-301
Доведено, що встановлена Луї де Бранжем у 1959 році теорема про поліноміальну неповноту у просторі $C^0_w$ не є правильною для простору $L_p (ℝ, dμ)$, якщо носій міри д є достатньо щільним.
Дополнение к теореме С. Н. Мергеляна o плотности алгебраических многочленов в пространстве $C_w^0$
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 867–878
До встановленої С. H. Мергеляном у 1956 р. теореми про поліноміальну щільність у просторі $C_w^0$
одержано доповнення у випадку, коли алгебраїчні поліноми є щільними у просторі $C_w^0$.
У цьому випадку наведено повний опис усіх функцій, які можуть бути наближені алгебраїчними многочленами у напівнормі.
Полиномиальный вид условий Луи де Бранжа плотности алгебраических многочленов в пространстве $C_w^0$
Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 305–319
У встановленому Луї де Бранжем у 1959 р. критерії поліноміальної щільності у просторі $C_w^0$ вимогу існування цілої функції замінено еквівалентною вимогою існування послідовності многочленів. Уведено поняття строгої компактності поліноміальних множин та встановлено достатні умови існування цієї властивості.
Критерий плотности алгебраических полиномов в пространствах $L_p \left( {{\mathbb{R}},d {\mu }} \right)$, $1 ≤ p < ∞$
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 701-705
Встановлений Г. Гамбургером у 1921 р. критерій щільності многочленів у просторі $L_p \left( {{\mathbb{R}},d {\mu }} \right)$ розповсюджено на простори $L_p \left( {{\mathbb{R}},d {\mu }} \right)$, $1 ≤ p < ∞$.
Критерий полиномиальной плотности и общий вид линейного непрерывного функционала на пространстве $C_w^0$
Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 610-622
Для довільної функції $w:\mathbb{R} \to \left[ {0,1} \right]$ знайдено загальний вигляд лінійного неперервного функціонала на просторі Встановлений Г. Гамбургером у 1921 р. критерій щільності многочленів у просторі $L_2 \left( {\mathbb{R},d\mu } \right)$ поширено на простори $C_w^0$.
О последовательностях, не увеличивающих количества действительных корней многочленов
Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 10. - С. 1323–1331
Равенство Моро—Рокафеллара для сублинейных функционалов
Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1011–1022
Дан анализ вопроса об условиях справедливости формулы Моро—Рокафеллара для сублинейных функционалов. Показано, что эта задача является частным случаем более общей задачи двойственного описания факта замкнутости объединения семейства слабо компактных множеств в сопряженном пространстве. В развернутой форме изложены последние результаты в этом направлении, которые полностью решают указанную задачу для счетных семейств и дают критерий равенства Моро—Рокафеллара в метризуемых локально выпуклых пространствах.