2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Черніга Р. М.

Публікацій: 8
Стаття (англійською)

Точні розв'язки однієї математичної моделі переносу рідини при очеревинному діалізі

Ваніевскі Й., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1112–1119

Побудовано математичну модель переносу рідини при очеревинному діалізі, яка базується на нелінійній системі двовимірних диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП) з відповідними крайовими та початковими умовами. Шляхом застосування класичного методу Лі встановлено, що базова система ДРЧП (при певних обмеженнях на коефіцієнти) інваріантна відносно нескінченновимірної алгебри Лі, що дозволило побудувати сім'ї точних розв'язків. Крім того, точні розв'язки більш загальної структури знайдено за допомогою іншого неліївського методу. Також встановлено, що деякі з отриманих розв'язків описують гідростатичний тиск та концентрацію глюкози при очеревинному діалізі.

Стаття (українською)

Дифузійна система Лотки - Вольтерра: симетрії Лі, точні та числові розв'язки

Душка В. А., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 10. - С. 1395-1404

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної дифузійної системи Лотки-Вольтерра. Результати застосовано для побудови точних розв'язків системи Лотки - Вольтерра, які в свою чергу використано для розв'язання відповідних нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з числовими обчисленнями з використанням методу скінченних елементів, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків при розв'язанні крайових задач Ноймана для системи Лотки-Вольтерра.

Стаття (українською)

Симетрії Лі, $Q$-умовні симетрії та точні розв'язки системи нелінійних рівнянь дифузії-конвекції

Сєров М. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1340-1355

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної системи двох рівнянь дифузії-конвекції типу двох зачеплених рівнянь Бюргерса, яка містить дві довільні функції. Знайдено нелінійну систему дифузії-конвекції з унікальними симетрійними властивостями, яка одночасно інваріантна відносно узагальненої алгебри Ґалілея та відносно операторів $Q$-умовної симетрії з кубічними неліпійностями відносно залежних змінних. Для систем еволюційних рівнянь такі оператори знайдено вперше. Для знайденої системи побудовано систему ліївських та неліївських анзаців; також отримано точні розв'язки, які можна застосувати для розв'язання відповідних крайових задач.

Стаття (українською)

Нові точні розв'язки та їхні властивості одного нелінійного рівняння математичної біології

Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 10. - С. 1409-1421

Класичний метод Jli і метод додаткових породжуючих умов застосовано до побудови багато- параметричних сімей точних розв'язків узагальненого рівняння Фішера, яке є деяким спрощен- ням відомої системи реакції-дифузії для опису просторового відокремлення взаємодіючих видів. Точні розв'язки застосовано для розв'язання нелінійних крайових задач з нульовими умовами Ноймана. Аналітичні результати порівняно з відповідними числовими обчисленнями, на підставі чого зроблено висновок про важливу роль знайдених точних розв'язків для розв'язання узагальненого рівняння Фішера.

Стаття (українською)

Симетрії Лі та точні розв'язки нелінійних рівнянь теплопровідності з копвективпим членом

Сєров М. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1262–1270

Зроблено повний опис ліївських симетрій нелінійних дифузійних рівнянь з копвективмим членом. Побудовано ліївські анзаци та точні розв'язки одного нелінійного узагальнення рівняння Маррі. Наведено приклад знаходження сім'ї пеліївських розв'язків рівняння Маррі.

Стаття (українською)

Застосування одного конструктивного методу для побудови неліївських розв'язків нелінійних еволюційних рівнянь

Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 814–827

Запропоновано конструктивний метод для побудови точних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП). Метод базується на розв'язуванні фіксованого нелінійного ДРЧП (системи ДРЧП) разом з додатковою умовою у вигляді лінійного звичайного диференціального рівняння високого порядку. За допомогою вказаного методу одержано нові розв'язки для нелінійних узагальнень рівняння Фішера, а також деяких нелінійних еволюційних систем, що мають застосування в фізиці, біології та хімії.

Стаття (українською)

Галилей-инвариантные нелинейные уравнения шредингеровского типа и их точные решения. II

Фущич В. І., Черніга Р. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 12. - С. 1687–1694

Стаття (українською)

Галилей-инвариантные нелинейные уравнения шредингеровского типа и их точные решения. I

Фущич В. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1349–1357

Описаны системы нелинейных эволюционных уравнений второго порядка, инвариантные относительно группы Галилея