2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Мельник В. С.

Публікацій: 10
Стаття (українською)

Побудова проміжних диференційовних функцій

Маслюченко В. К., Мельник В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 672-681

Для полунепрерывных соответственно сверху и снизу действительнозначных функций $g$ и $h$, заданных на замкнутом параллелепипеде $X$ в $R^n$ и таких, что $g(x) < h(x)$ на $X$, и точек $x_0 \in X$ и $y_0 \in (g(x_0), h(x_0))$ построена бесконечно дифференцируемая функция $ f : X \rightarrow R$, для которой $f(x_0) = y_0$ и $g(x) < f(x) < h(x)$ на $X$. Аналогичные построения осуществлены и для сепарабельных гильбертовых и асплундовых пространств.

Стаття (українською)

Еволюційні нерівності з некоерцитивними w λ 0 - псевдомонотонними відображеннями типу Вольтерра

Касьянов П. О., Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 11. - С. 1499 – 1519

Рассмотрен класс дифференциально-операторных неравенств с некоэрцитивными операторами w λ 0 -псевдомонотонного типа. С помощью метода Ю. А. Дубинского исследована проблема существования решения задачи Коши для данных неравенств. Установлены априорные оценки для полученных решений и их производных. Приведен модельный пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Стаття (російською)

Топологические методы в теории операторных включений в банаховых пространствах. II

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 505–521

Розробляються топологічні методи дослідження операторних включень у банахових просторах. Доведено узагальнену нерівність Кі Фаня та досліджено критичні точки багатозначних відображень у топологічних просторах.

Стаття (українською)

Топологические методы в теории операторных включений в банаховых пространствах. I

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 184–194

Розробляються топологічні методи дослідження операторних включень у банахових просторах. Доведено узагальнену нерівність Кі Фаня та досліджено критичні точки багатозначних відображень у топологічних просторах.

Стаття (українською)

Про властивості субдиференціальних відображень у просторах Фреше

Касьянов П. О., Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1385–1394

Наведено умови, за яких субдиференціал власного опуклого напівнеперервного знизу функціонала у просторі Фреше є обмеженим та напівнеперервним зверху відображенням. Теорема про обмеженість субдиференціала є новою і для банахових просторів. Доведено узагальнену теорему Вейєрштрасса у просторах Фреше та вивчено варіаційну нерівність з множиннозначним відображенням.

Ювілейна дата (українською)

До 200-річчя від дня народження академіка В. Я. Буняковського

Мельник В. С., Мельник О. М., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1675-1683

Стаття (російською)

Мультивариационные неравенства и операторные включения в банаховых пространствах с отображениями класса $(S)_{+}$

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1513-1523

Доведено теорему існування розв'язків варіаційних нерівностей і операторних включень в банахових просторах з множиннозначними відображеннями класу $(S)_{+}$. Для варіаційних нерівностей обгрунтовано метод штрафних операторів.

Стаття (російською)

О слабой компактности ограниченных множеств в банаховых и локально выпуклых пространствах

Когут П. И., Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 6. - С. 731-739

Досліджується компактність одного класу обмежених підмножин в банахових та локально опуклих просторах. Одержано узагальнення теореми Банаха-Алаоглу на клас підмножин, які не є полярами до опуклих урівноважених околів нуля.

Стаття (українською)

T -дифференцируемые функционалы и их критические точки

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 720–728

The critical points of the functionals $F:\; D \subset X \rightarrow \mathbb{R}$ defined on "nonlinear" sets $D$ in the topological vector spaces $X$ are studied. A construction of a $T$-derivative is suggested for these functionals and compared with to known constructions. The concept of a weak critical point is introduced and Coleman's principle is justified for $T$-differentiable functionals.

Стаття (українською)

Об экстремальных решениях некоторых дифференциально-операторных систем

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 11. - С. 1494–1501

Изучаются экстремальные свойства решений систем, состоящих из эволюционного уравнения вариационного типа и нелинейного операторного уравнения в банаховых пространствах. Приведены теоремы существования экстремальных решений. Эти результаты представляют интерес для теории управления объектами, описываемыми нелинейными краевыми задачами математической физики. Рассматривается также задача минимаксного управления.