2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Скасків О. Б.

Публікацій: 9
Коротке повідомлення (українською)

Логарифмічна похідна за напрямком та розподіл нулів цілої функції обмеженого $L$-індексу за напрямком

Бандура А. І., Скасків О. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 426-432

Получены новые критерии ограниченности $L$-индекса по направлению для целых функций в $C^n$, формулируемые в терминах оценки максимума модуля через минимум модуля на окружности, а также в терминах ограничений на распределение их нулей поведение логарифмической производной по направлению. Тем самым доказаны гипотезы 1 и 2 из статьи [Bandura A. I., Skaskiv O. B. Open problems for entire functions of bounded index in direction // Mat. Stud. – 2015. – 43, № 1. – P. 103 – 109]. Полученные результаты также являются новыми для функций ограниченного индекса и $l$-индекса в $C$ и улучшают известные результаты М. Н. Шереметы, А. Д. Кузыка, Г. Х. Фрике.

Стаття (українською)

Нерівність типу Вімана для аналітичних у полікрузі функцій

Куриляк А. О., Скасків О. Б., Шаповаловська Л. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 78-86

Доказан аналог неравенства Вимана для функций, аналитических в полидиске $\mathbb{D}^p = \{z \in \mathbb{C}^p : |z_j| < 1,\; j \in \{ 1, . . . ,p\} \} , p \in N.$ Полученное неравенство является точным.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість максимального члена цілого ряду Діріхле

Скасків О. Б., Тракало О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 571–576

Встановлено необхідні і достатні умови для того, щоб логарифми максимального члена цілого ряду Діріхле $F(z) = \sum^{+\infty}_{n=0}a_n e^{z\lambda_n}$ і максимального члена цілого ряду Діріхле $A(z) = \sum^{+\infty}_{n=0}a_n b_n e^{z\lambda_n}$ були асимптотично еквівалентними при ${\rm Re}\;z \rightarrow +\infty$ зовні деякої множини скінченної міри.

Стаття (українською)

Швидкість збіжності додатних рядів

Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1665-1674

Досліджується швидкість збіжності ряді» вигляду $$F(x) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^{ + \infty } \;a_n e^{x\lambda _n + \tau (x)\beta _n } ,\quad a_n \geqslant 0,\quad n \geqslant 1,\quad a_0 = 1$$ де $λ = (λ_n),\; 0 = λ_0 < λ_n ↑ + ∞,\; n → + ∞, \;β = {β_n: n ≥ 0} ⊂ ℝ_{+}$, а $τ(x)$ — невід'ємна неспадна на $[0; +∞)$ функція; $$F(x) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^{ + \infty } \;a_n f(x\lambda _n ),\quad a_n \geqslant 0,\quad n \geqslant 1$$ Тут послідовність $λ = (λ_n)$ така ж, як і вище, a $f (x)$—додатна зростаюча на $[0; +∞)$ функція така, що $f (0) = 1$, а функція $\ln f(x)$ — опукла на $[0; +∞)$.

Коротке повідомлення (українською)

Співвідношення типу Бореля для узагальнень ряду експонент

Скасків О. Б., Трусевич О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 11. - С. 1580-1584

Встановлюється, що умова $\sum\nolimits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {n{\lambda }_n } \right)^{ - 1} < + \infty }$ необхідною та достатньою для того, щоб співвідношення $\ln F(σ) ∼ \ln μ(σ, F),$ мало місце при $σ → +∞,$ зовні деякої множини для кожної функції з класу $H_ + \left( {\lambda } \right)\mathop = \limits^{{df}} \cup _f H\left( {{\lambda,}f} \right)$, де $H(λ, f)$ — клас збіжних при всіх $σ ≥ 0$ рядів вигляду $$F\left( {\sigma} \right) = \sum\limits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n f\left( {{\sigma \lambda}_n } \right),\quad a_n \geqslant 0,\;n \geqslant 0,}$$ $f(σ)$ — додатна, диференційовна, зростаюча на $[0, +∞)$ функція така, що $f(0) = 1,\;\ln f(σ)$ — опукла на $[0, +∞)$.

Стаття (українською)

Цілі ряди Діріхле швидкого зростання і нові оцінки міри виняткових множин в теоремах типу Вімана - Валірона

Сало Т. М., Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 6. - С. 830-839

Для цілих рядів Діріхле вигляду $F\left( z \right) = \sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n e^{z{\lambda }_n } ,0 \leqslant {\lambda }_n \uparrow + \infty ,\;n \to + \infty }$ встановлено умови, при виконанні яких $$F\left( {{\sigma } + iy} \right) = \left( {1 + o\left( 1 \right)} \right)a_{{\nu }\left( {\sigma } \right)} e^{\left( {{\sigma + }iy} \right){\lambda }_{{\nu }\left( {\sigma } \right)} }$$ при ${\sigma } \to + \infty$ зовні деякої множини $E$ для якої $DE = \mathop {\lim \sup }\limits_{{\sigma } \to + \infty } h\left( {\sigma } \right)\;{meas}\;\left( {E \cap \left[ {{\sigma ,} + \infty } \right)} \right) = 0$, рівномірно по $y \in \mathbb{R}$, де $h(σ)$ — додатна неперервна зростаюча до $+ ∞$ на $[0, +∞)$ функція.

Стаття (українською)

О росте в полуполосах аналитических функций, представленных рядами Дирихле

Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 5. - С. 681–693

One studies the behavior in semistrip of Dirichlet series with the abscissa of absolute convergence equal to zero.

Стаття (українською)

О росте на горизонтальных лучах аналитических функций, представленных рядами Дирихле

Скасків О. Б., Сорокивский В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 3. - С. 363-371

Исследуется вопрос о совпадении обобщенных порядков роста аналитических функций, представленных абсолютно сходящимися в полуплоскости рядами Дирихле, на луче и в полуплоскости.

Стаття (українською)

О теореме типа Бореля для ряда Дирихле, имеющего нулевую абсциссу абсолютной сходимости

Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 11. - С. 1532–1541

Установлены достаточные условия асимптотического равенства вне исключительного множества логарифмов максимального члена и максимума модуля ряда Дирихле, имеющего нулевую абсциссу абсолютной сходимости. Показано, что полученные условия в определенном смысле неулучшаемые.