2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Солодкий С. Г.

Публікацій: 15
Стаття (українською)

Апроксимаційні та інформаційні аспекти чисельного розв’язування нестійких інтегральних та псевдодиференціальних рівнянь

Семенова Є. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 429-444

Приведен обзор последних результатов в области численного решения неустойчивых интегральных и псевдодифференциальных уравнений. Построены и обоснованы новые версии полностью дискретных проекционного и коллокационного методов, которые являются оптимальными по точности и экономичными по объему использованных вычислительных ресурсов.

Стаття (російською)

Гіперболічний хрест і складність різних класів лінійних некоректних задач

Милейко Г. Л., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 7. - С. 951-963

Приведен обзор последних результатов в области информационной и алгоритмической сложности некорректных задач.

Ювілейна дата (українською)

Володимир Леонідович Макаров (до 75-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Нікітін А. Г., Нестеренко Б. Б., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Солодкий С. Г., Трохимчук Ю. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1715-1717

Стаття (російською)

Оптимальная дискретизация некорректно поставленных задач

Переверзев С. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 1. - С. 106-121

Наведено огляд результатів, одержаних в Інституті математики НАН України при дослідженні проблеми оптимальної дискретизації некоректно поставлених задач.

Стаття (російською)

Оптимизация проекционных схем дискретизации некорректных задач

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 10. - С. 1398–1410

Побудовано нові проекційні схеми дискретизації некоректних задач, що є оптимальними у сенсі обсягу використовуваної дискретної інформації. Встановлено, що при дискретизації рівнянь з самоспряженими операторами використання самоспряжених проекційних схем не є оптимальним.

Стаття (російською)

Информационная сложность проекционных алгоритмов решения уравнений Фредгольма I рода. II

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 6. - С. 838–844

Знайдено оптимальний порядок інформаційної складності деяких класів некоректних задач.

Стаття (російською)

Информационная сложность проекционных алгоритмов решения уравнений Фредгольма I рода. I

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 5. - С. 699–711

Побудовано нову схему дискретизації інтегральних рівнянь Фредгольма І роду з лінійними компактними операторами $A$ та вільними членами з множини Range $(A(A*A)^V), v > 1/2$. Запропонований підхід дозволяє одержати на класах таких рівнянь оптимальний порядок похибки, використовуючи при цьому значно меншу кількість дискретної інформації, ніж при стандартних схемах.

Стаття (російською)

Об информационной сложности некоторых классов операторных уравнений

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1271–1277

Зроблено повний опис ліївських симетрій нелінійних дифузійних рівнянь з копвективмим членом. Побудовано ліївські анзаци та точні розв'язки одного нелінійного узагальнення рівняння Маррі. Наведено приклад знаходження сім'ї пеліївських розв'язків рівняння Маррі.

Стаття (російською)

Об оптимизации проекционно-итеративных методов приближенного решения некорректно поставленных задач

Переверзев С. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 11. - С. 1530-1537

Розглянуто нову схему застосування проекційно-ітеративного методу до розв'язання операторних рівнянь 1-го роду. Встановлено, що ця схема є більш економічною з точки зору обсягу дискретної інформації, яка використовується.

Стаття (російською)

Сложность проекционных методов решения некорректных задач

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 8. - С. 1114-1124

Розглядається проблема скінченновимірної апроксимації розв'язків рівнянь І роду, а також пропонується модифікація проекційної схеми розв'язування некоректних задач. Встановлено, що ця модифікація дозволяє одержати для багатьох класів рівнянь І роду найкращий можливий порядок точності тихоновської регуляризації, використовуючи при цьому значно меншу кількість інформації, ніж стандартна проекційна схема.

Стаття (російською)

Сложность уравнений Фредгольма II рода с ядрами из анизотропных классов дифференцируемых функций

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 4. - С. 525-534

Знайдено точний порядок складності наближеного розв'язування рівнянь Фредгольма з періодичними ядрами, що мають домінуючу мішану частинну похідну.

Стаття (російською)

Об одном подходе к дискретизации метода М. М. Лаврентьева

Переверзев С. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 2. - С. 212-219

Для операториих рівнянь І роду з самоспряженими додатними операторами, що мають певну „гладкість", запропоновано схему дискретизації методу М. М. Лаврентьева, яка є більш економічною з точки зору обсягу дискретної інформації, то використовується.

Стаття (російською)

О прямых методах решения регуляризованных уравнений

Переверзев С. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 9. - С. 1231–1242

Встановлено, що застосування так званих адаптивних прямих методів до наближення розв'язків рівнянь Фредгольма І роду веде до більш економічного способу скінченної апроксимації, ніж традиційні підходи.

Стаття (російською)

Оптимизация алгоритмов приближенного решения уравнений Вольтерра с бесконечно дифференцируемыми ядрами

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 11. - С. 1534–1545

Знайдено точний степеневий порядок складності наближеного розв'язку рівнянь Вольтерра з аналітичними ядрами. Встановлено, що оіггимальний степеневий порядок реалізує метод простої ітерації, який використовує інформацію у вигляді значень ядра і вільного члена у точках. Крім того, для класів рівнянь Вольтерра з нескінченно диференційовними ядрами визначено мінімальний порядок похибки прямих методів і побудовано метод, що реалізує цей порядок.

Стаття (українською)

Оптимизация адаптивных прямых методов решения операторных уравнений в гильбертовом пространстве

Солодкий С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 1. - С. 95–102

Получены некоторые общие теоремы об оценке погрешности оптимальных адаптивных прямых методов решения операторных уравнений II рода в гильбертовом пространстве.