Лучка А. Ю.

Установлены условия существования решений краевых задач для слабонелинейных интегро-дифферен-циальных уравнений с параметрами и ограничениями, а также обосновано применение к ним итерационных и проекционно-итеративных методов.

Запропоновано новий підхід до дослідження лінійних рівнянь з обмеженнями. Встановлено умови сумісності задачі та обгрунтовано застосування до неї ітераційного методу.

Встановлюються умови сумісності системи диференціальних рівнянь з імпульсним впливом та додатковими умовами і дається обгрунтування щодо застосування до таких задач наближених методів.

Встановлено умови сумісності рівнянь з додатковими обмеженнями в гільбертовому просторі, запропоновано та обгрунтовано ітераційні методи побудови наближених розв'язків, а також встановлено їх зв'язок з проекційно-ітеративним методом Ю. Д. Соколова.

A spline iteration method for finding the solutions of the Voltenra integral equations of the second kind tith a small nonlinearity is considered and justified.

Обосновывается применение вариационно-итеративного метода к нелинейным интегральным уравнениям с потенциальными сильно монотонными и липшиц-непрерывными операторами, и исследуется его скорость сходимости для специальных систем координатных функций.

Предложен новый вариант вариационно-итеративного метода решения нелинейных уравнений с неограниченными операторами и дано его обоснование.

Приведен пример последовательности мартингалов ранга единицы, которая слабо сходится к мартингалу ранга бесконечности.

Метод Ю. Д. Соколова був застосований для отримання наближених рішень (16) рівняння лінійного оператора (2) в банаховому просторі. Достатня умова $L_k < 1$ (29) для збіжності процесу відбувається; оцінки похибки (41), (42) і (44) наведені; і ефективність методу Ю. Д. Соколова ілюструється прикладами.