Кулініч Г. Л.

Розглядається розв'язок задачі Коші $u(t, x), t > 0, x ∈ R^2$, певного класу інгегро-диференціальних рівнянь. Характерною особливістю цих рівнянь є те, що матриця із коефіцієїггів при старших похідних є виродженою при всіх $x$. Отримано умови, при яких існує границя $\lim_{t→∞} u(t, x) = v(x)$. При цьому наведено явний вигляд розв'язку задачі Коші, який виражаться безпосередньо через коефіцієнти рівняння.

Досліджується питання детермінованого керування поведінкою повної енергії найпростішої консервативної нелінійної системи з одним степенем вільності, без тертя при випадкових збуреннях процесом типу „білого шуму" у формі Іто, які діють під певним кутом до вектора фазової швидкості консервативної системи.

Для неоднорідних систем стохастичних диференціальних рівнянь (СДР) Іто вводяться поняття локальної інваріантності поверхонь і поняття локального першого інтеграла. Отримано результати, які дають загальні можливості для знаходження інваріантних поверхонь і функціонально незалежних перших інтегралів СДР.

Розглядається зображення па фазовій площині згасаючого гармонічного осцилятора з тертям при випадкових збуреннях вздовж вектора фазової швидкості. Досліджується поведінка амплітуди, фази та повної енергії згасаючого осцилятора.

Исследуется предельное поведение решений стохастических дифференциальных уравнений Ито, коэффициенты которых могут быть σ-образными последовательностями или иметь вырождения другого характера. Рассматривается приложение полученных результатов к исследованию предельного поведения решения задачи Коши параболических дифференциальных уравнений в частных производных.