2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Жданов Р. З.

Публікацій: 9
Стаття (російською)

О новых реализациях групп Пуанкаре $Р(1,2),\; Р(2, 2)$

Жданов Р. З., Лагно В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 4. - С. 447-462

Проведено класифікацію реалізацій груп Пуанкаре $Р(1,2),\; Р(2, 2)$ в класі локальних груп Лі перетворень. Отримано ряд нових реалізацій алгебр Лі інфінітезимальних операторів цих груп.

Коротке повідомлення (російською)

Интегрируемость уравнений Риккати и стационарные уравнения Кортевега-де Фриса

Жданов Р. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 6. - С. 856–860

За допомогою інфінітезимального методу С. Лі встановлено відповідність між інтегровністю однопараметричної сім'ї рівнянь Ріккаті та ієрархією вищих рівнянь Кортевега — де Фріса.

Стаття (українською)

Редукція диференціальних рівнянь і умовна симетрія

Жданов Р. З., Цифра І. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 5. - С. 595-602

Знайдено умови, при яких диференціальні рівняння з частинними похідними редукуються до рівняння з меншим числом незалежних змінних. Показано, що ці умови є необхідними і достатніми для рівнянь з однією залежною змінною.

Стаття (англійською)

Редукція самодуальних рівнянь Янга - Міллса. I. группа Пуанкаре

Жданов Р. З., Лагно В. I., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 4. - С. 456–462

Для вектор-потенціалу поля Янга - Міллса побудовано повний набір інваріантних відносно $Р(1, 3)$- нееквівалентних підгруп групи Пуанкаре анзаців, з використанням яких проведено редукцію самодуальних рівнянь Янга - Мілса до систем звичайних диференціальних рівнянь.

Стаття (англійською)

Розділення змінних у двовимірному хвильовому рівнянні з потенціалом

Жданов Р. З., Ребенко І. В., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 10. - С. 1343–1361

Дана стаття присвячена розв’язанню проблеми розділення змінних для хвильового рівняння $u_{tt} - u_{xx} + V(x)u = 0$. Вказані всі потенціали $V(x)$ , для яких дане рівняння допускає нетривіаль­не розділення змінних. Крім того, одержані всі системи координат, в яких розцінюється дос­ліджуване рівняння.

Стаття (українською)

Обшие решения нелинейного волнового уравнения и уравнения эйконала

Жданов Р. З., Ревенко И. В., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1471–1487

Предложен конструктивный метод интегрирования переопределенной системы нелинейных комплексных волновых уравнений Д'Аламбера и эйконала $\Box u = F_1(u), u_{x \mu}\;\;u_{x \mu} = F_2(u)$. С помощью этого метода получено полное аналитическое описание множества гладких решений этой системы.

Стаття (українською)

Симметрия и точные решения нелинейных галилеевски-инвариантных уравнений для спинорного поля

Жданов Р. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 496-503

С использованием подгрупповой структуры группы Галилея

Стаття (українською)

О некоторых точных решениях нелинейной системы Дирака — Гамильтона

Жданов Р. З.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 5. - С. 610–616

Получен набор подстановок, сводящих систему многомерных дифференциальных уравнений Дирака— Гамильтона к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Построены широкие классы точных решений этой системы.

Стаття (українською)

О точных решениях нелинейного уравнения Дирака в терминах функций Бесселя, Гаусса, Лежандра и полиномов Чебышева — Эрмита

Жданов Р. З., Ревенко И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 4. - С. 564–568

Предложены подстановки, сводящие систему нелинейных уравнений Дирака к обыкновенным дифференциальным уравнениям, интегрируемым в специальных функциях. Установлено, что класс специальных функций, в которых записывается решение уравнения Дирака, существенно зависит от вида нелинейности.