2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Плічко А. М.

Публікацій: 6
Стаття (українською)

Граничні теореми для максимуму сум незалежних випадкових процесів

Мацак І. К., Плічко А. М., Шелуденко А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 506-518

Изучаются условия слабой сходимости максимума сумм независимых случайных процессов в пространствах $C[0, 1]$ и $L_p$. Приведены примеры применений к анализу статистик типа $\omega 2$.

Стаття (українською)

Про закон великих чисел Марциикевича - Зигмунда у банахових ґратках

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 4. - С. 504–513

Для банаховых решеток дано усиление известного результата Марцинкевича - Зигмунда о законе больших чисел. Приведены примеры приложений к эмпирическим распределениям.

Стаття (українською)

Одна моментна оцінка для супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 653–665

Для послідовності незалежних випадкових елементів банахового простору знайдено оцінку зверху моментів супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма через оцінку моментів у законі великих чисел. Наведено приклад застосування їх до закону повторного логарифма в банахових ґратках.

Стаття (українською)

Граничні теореми для випадкових елементів у ідеалах порядково обмежених елементів функціональних банахових граток

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 1. - С. 41-49

Для послідовності незалежних випадкових елементів із ідеалу порядково обмежених елементів банахової гратки досліджується асимптотична відносна стійкість екстремальних значень, закон великих чисел для p-х степенів та центральна гранична теорема.

Стаття (українською)

Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах

Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 8. - С. 1129–1132

Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора $T:\; X \rightarrow Y$, где $X, Y$ — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем $Y$ полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом $(x_i)$ (ортогональным в том смысле, что $x_ix_j = 0$ при $i \neq j\,$) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства $Y$ сепарабельного банахова пространства $X$ на $X$ можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет $Y$. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов.

Стаття (українською)

До теорії регуляризовності в топологічних векторних просторах

Меніхес Л. Д., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 6. - С. 777–781

Устанавливается эквивалентность двух известных определений регуляризуемости для топологических векторных пространств. Рассматривается регул я ризу емость по Тихонову в рефлексивных линейных метрических пространствах. В частности, приводится пример линейного непрерывного инъективного оператора на рефлексивном пространстве Фреше, обратный к которому не регуляризуем. Последнее показывает резкое отличие регуляризуемости в пространствах Фреше от банаховского случая.