Зеленюк Є. Г.

We prove that every countable Abelian group with a finite number of second order elements can be decomposed into countable number of subsets which are dense in any nondiscrete group topology.

Доведено, що колена нескінченна абелева група та кожне злічеине поле містять нескінченні топологічно вільні підмиожиии.

Некомпактная локально компактная абелева группа называется минимально неметризуемой, если все ее фактор-группы по некомпактным замкнутым подгрупам метризуемы но сама группа неметризуема. Доказано, что существование минимально неметризуемых групп не зависит от системы аксиом Цермело — Френкеля, обычных аксиом теории множеств. Тем чамым показано, что вопрос В. М. Полецких об описании локально-компактных абелевых групп, все не 0-компактные замкнутые подгруппы которых открыты, неразрешим «наивно».

В предположении леммы Буса получено отрицательное решение проблемы В. И. Арнаутова: верно ли, что каждую недискретную топологию на группе можно усилить до дискретной полной?

Раскрасим декартово произведение $\omega \times \omega_1$ В два цвета. Найдутся ли бесконечное подмножество $A \subset \omega$ и несчетное подмножество $B \subset \omega_1$ такие, что произведение $A \times B$ окрашено одним цветом? Этот вопрос оказался неразрешимым в $ZFC$.