2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Кужіль С. О.

Публікацій: 13
Стаття (українською)

Теорія розсіяння для 0-збурених $\mathcal{P}\mathcal{T}$ -симетричних операторів

Грод А. І., Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 8. - С. 1059–1079

Целью данной работы является развитие теории рассеяния для 0-возмущенных $\mathcal{P}\mathcal{T}$-симметричных операторов с использованием идей подхода Лакса-Филлипса. Для таких операторов охарактеризовано наличие стабильной $\mathcal{C}$-симметрии (что гарантирует их самосопряженность при определенном выборе скалярного произведения) в терминах соответствующей $\mathcal{C}$-матрицы (матрицы рассеяния).

Стаття (українською)

До теорії $\mathcal{PT}$-симетричних операторів

Кужіль С. О., Пацюк О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 1. - С. 32-49

Развивается общая теория $\mathcal{PT}$-симметрических операторов. Основное внимание уделяется $\mathcal{PT}$-симметрическим квазисамосопряженным расширениям симметрического оператора с индексом дефекта 〈 2, 2 〉. Для таких расширений исследуется возможность их интерпретации как самосопряженных операторов в пространствах Крейна, дается описание недействительных собственных значений. Полученные абстрактные результаты применяются к оператору Шредингера с кулоновским потенциалом на вещественной оси.

Стаття (українською)

Мирослав Львович Горбачук (до 70-річчя від дня народження)

Адамян В. М., Березанський Ю. М., Кочубей А. Н., Кужіль С. О., Марченко В. О., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Пташник Б. Й., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 439–442

Стаття (англійською)

Про сингулярні збурення оператора Шредінгера нескінченного рангу

Ваврикович Л., Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 487–496

Вивчається оператор Шредiнгера з сингулярними потенціалами нєскінчєнного рангу $\sum^\infty_{i,j=1}b_{i,j}(\psi_j,\cdot)\psi_i$ за умови, що сингулярні елементи $\psi_j$ є $\xi_j(t)$-інваріантними відносно масштабних перетворень в ${\mathbb R}^3$.

Стаття (англійською)

Сингулярно збурені самоспряжені оператори в шкалах гільбертових просторів

Кужіль С. О., Нижник Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 723–743

У шкалі гільбертових просторів, асоційованих з $A$, вивчаються скінченного рангу збурення напівобме-женого самоспряженого оператора $A$. Поняття квазіпростору граничних значень використовується для опису однією формулою самоспряжених операторних реалізацій як регулярних, так і сингулярних збурень оператора $A$. Як застосування, розглядається одновимірний оператор Шредінгера з узагальненим потенціалом нульового радіуса у просторі Соболева $W_2^p(R),\quad p \in N$.

Ювілейна дата (українською)

Леонід Павлович Нижник (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Костюченко А. Г., Кужіль С. О., Марченко В. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1120-1122

Стаття (англійською)

Застосування розсіяння Лакса - Філліпса в теорії сингулярних збурень

Кужіль С. О., Мацюк Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 679–688

Для сингулярного збурення $A = A_0 + \sum^n_{i, j=1}t_{ij} \langle \psi_j, \cdot \rangle \psi_i,\quad n \leq \infty$, додатного самоспряженого оператора $A_0$ із спектром Лебега проведено спектральний аналіз відповідних самоспряжених реалізацій $A_T$. Крім того, обчислено матрицю розсіяння $\mathfrak{S}_{(A_T, A_0)}(\delta)$ через параметри $t_{ij}$ при деяких додаткових обмеженнях на сингулярні елементи у $\psi_{j}$. Одержані результати дозволяють застосовувати схему Лакса - Філліпса в теорії розсіяння.the Lax -Phillips approach in the scattering theory.

Стаття (українською)

Про умови застосування схеми розсіяння Лакса - Філліпса до вивчення абстрактного хвильового рівняння

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 621-630

Знайдено необхідні та достатні умови, при яких для групи розв'язків абстрактного хвильового рівняння існують ортогональні вхідний та вихідний підпростори з додатковою властивістю „рівноправності" відносно оператора обернення часу.

Стаття (українською)

Про обернену задачу для збурень абстрактного хвильового рівняння в схемі розсіяння Лакса - Філліпса

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 638-647

У рамках схеми розсіяння Лакса-Філліпса вивчається обернена задача розсіяння для збурень абстрактного хвильового рівняння.

Коротке повідомлення (українською)

Про вигляд вхідного та вихідного підпросторів для хвильового рівняння в $ℝ^n$

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 5. - С. 708-712

Досліджено структуру вхідного та вихідного підпросторів у схемі Лакса - Філліпса для класичного хвильового рівняння в $ℝ^n$.

Стаття (українською)

Про вигляд матриці розсіяппя для $ρ$-збурепь абстрактного хвильової о рівняння

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 4. - С. 445–457

Дано означення $ρ$-збурень абстрактного хвильового рівняння, що як частинний випадок включає збурення з компактним носієм для класичного хвильового рівняння. Для такого типу рівнянь побудовано матрицю розсіяння.

Стаття (українською)

Про елементи схеми розсіяння Лакса - Філліпса для $ρ$-збурень абстрактного хвильового рівняння

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 12. - С. 1615–1629

Дано означення $ρ$-збурень абстрактного хвильового рівняння, що як частинний випадок включає збурення з компактним носієм для класичного хвильового рівняння. Користуючись методом Лакса - Філліпса, вивчено розсіяння „$ρ$-збурених" систем і встановлено деякі властивості відповідних матриць розсіяння.

Стаття (українською)

О пространствах граничных значений и правильных расширениях эрмитовых операторов

Кужіль С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 6. - С. 854–858

Понятие пространства граничных значений (п. г. з.) распространяется на случай эрмитовых неплотно заданных операторов с различными дефектными числами. Изучаются свойства таких п. г. з. Полученные результаты применяются для исследования правильных (в частности, диссипативных) расширений эрмитовых операторов указанного вида.