2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Плакса С. А.

Публікацій: 18
Стаття (російською)

О логарифмическом вычете моногенных функций в трехмерной гармонической алгебре с двумерным радикалом

Плакса С. А., Шпаковский В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 7. - С. 967–973

Обчислено логарифмiчний лишок для моногенних (неперервних диференційовних за Гато) Функцій зі значеннями в тривимірній гармонічній алгебрі з двовимірним радикалом. При цьому встановлено, що на логарифмічний лишок впливають не тільки нулі й особливі точки функції, але й точки, в яких функція набуває значення в радикалі гармонічної алгебри.

Стаття (російською)

Конструктивное описание моногенных функций в трехмерной гармонической алгебре с одномерным радикалом

Плакса С. А., Пухтаевич Р. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 5. - С. 670–680

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у тривимірній комутативній гармонічній алгебрі з одновимірним радикалом, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Доведено, що моногенні функції мають похідні Гато усіх порядків.

Ювілейна дата (українською)

Юрій Іванович Самойленко (до 80-річчя від дня народження)

Бахтін О. К., Герасименко В. І., Зелінський Ю. Б., Плакса С. А., Самойленко А. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Яценко В. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 574-576

Стаття (російською)

Краевая задача Римапа па разомкнутой жордановой спрямляемой кривой. II

Кудьявина Ю. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1659–1671

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Стаття (російською)

Краевая задача Римана на разомкнутой жордановой спрямляемой кривой. І

Кудьявина Ю. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1511–1522

Розв'язано крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових слрямлюваних кривих та заданих на них функцій.

Стаття (російською)

Конструктивное описание моногенных функций в гармонической алгебре третьего ранга

Плакса С. А., Шпаковский В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 8. - С. 1078–1091

Наведено конструктивний опис моногенпих функцій, що набувають значень у комутативній гармонічній алгебрі третього рангу над полем комплексних чисел, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенпих функцій при переході від одного гармонічного базису до іншого.

Стаття (російською)

Моногенные функции в бигармонической алгебре

Грищук С. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1587-1596

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у комутативній бі-гармонічній алгебрі, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій, заданими в різних бігармонічних площинах. Доведено, що кожна бігармонічна функція в обмеженій однозв'язній області є першою компонентою деякої моногенної функції, заданої у відповідній області бігармонічної площини.

Стаття (російською)

Интегральные представления обобщенных осесимметричных потенциалов в односвязной области

Грищук С. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 2. - С. 160-177

Встановлено інтегральні зображення узагальнених осесиметричних потенцiалiв через аналітичні функції комплексної змінної, задані в довільній однозв'язній обмеженій області що є симетричною відносно дійсної осі. Доведено, що ці інтегральні зображення задають взаємно однозначну відповідність між аналітичними функціями комплексної змінної, що набувають дійсних значень на дійсній осі, та узагальненими осесиметричними потенціалами певних класів.

Стаття (російською)

Кусочно-непрерывная краевая задача Римана на спрямляемой кривой

Васильева Ю. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 616–628

Розширено класи замкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих функцій в теорії кусково-неперервної крайової задачі Рімана та пов'язаного з нею характеристичного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші.

Стаття (російською)

Дифференцирование сингулярных интегралов с кусочно-непрерывной плотностью и граничные значения производных интеграла типа Коши

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 2. - С. 222–229

Встановлено достатні умови для диференційовності сингулярного інтеграла Коші з кусково-неперервною щільністю. Одержано формули для похідних порядку n сингулярного інтеграла Коші та для граничних значень похідних порядку n інтеграла типу Коші.

Стаття (російською)

Сингулярные интегральные операторы в пространствах осциллирующих функций на спрямляемой кривой

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 9. - С. 1206-1217

Доведено узагальнені теореми Нетера для сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші на замкненій жордановій спрямліованій кривій у класах кусково-неперервних функцій з розривами типу осциляції. Отримано результати про нормальну розв'язність асоційованих з рівнянням операторів, що діють як у банахово, так і в неповні нормовані простори кусково-неперервних осцилюючих функцій.

Стаття (російською)

Задача Дирихле для функции тока Стокса в одиосвязной области меридианной плоскости

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 2. - С. 197-231

Розроблено метод редукції задачі Діріхле для функції течії Стокса в однозв'язній області меридіанної площини до сингулярного інтегрального рівняння Коші. У випадку гладкої межі області, що задовольняє деякі додаткові умови, здійснено регуляризацію вказаного сингулярного і ІтегралЬного рівняння.

Стаття (російською)

К решению внешней задачи Дирихле для осесимметричного потенциала

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1634-1641

Для необмеженої област і меридіанної площини з обмеженою гладкою межею, що задовольняє деякі додаткові умови, розроблено метол редукції задачі Діріхле для осесиметричпої о потенціалу до інтегральних рівнянь Фредгольма. У випадку, коли межею області є одиничне коло, розв'язок зовнішньої задачі Діріхле одержано в явному вигляді.

Стаття (російською)

Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента. III

Мельниченко И. П., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 2. - С. 228–243

Одержано нові зображення потенціалу та функції течії для просторових потенціальних солено-їдальиих полів з осьовою симетрією. Вивчено основні алгебраїчно-аналітичні властивості моно-генних функцій векторного аргумента із значеннями в иескіичеиновимірній банаховій алгебрі парних рядів Фур'є та встановлено зв'язок цих функцій з осесиметричним потенціалом та функцією течії Стокса. Запропонований підхід до опису вказаних полів є аналогом апарату аналітичних функцій у комплексній площині при опису плоских потенціальних полів.

Стаття (українською)

Онетеровости сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши на спрямляемой кривой

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 10. - С. 1379–1389

Розширено класи кривих та заданих функцій в теорії повного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші та доведено узагальнення класичних георем Нстера. Як наслідок цих теорем доведено нетеровість асоційованих з зазначеним рівнянням операторів, які діють в неповні нормовані простори.

Стаття (українською)

О композиции и нетеровости операторов в векторных пространствах

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 8. - С. 1177–1180

Under minimal assumptions for given spaces, the sufficient conditions are found for the composition $BA$ of operators $A$ and $B$ to be Noetherian and normally solvable. Similar conditions on the operators $В$ and $BA$ are found under which the operator $A$ is Noetherian or normally solvable.

Стаття (українською)

Краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического порядка на спиралеобразном контуре. II

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1672–1681

Изучается неоднородная краевая задача Римана с бесконечным индексом логарифмического-порядка на разомкнутом жордановом спрямляемом спиралеобразном контуре, при этом влияние контура на разрешимость задачи сравнимо с влиянием аргумента ее коэффициента. Решение задачи в классе функций, допускающих слабостепенные особенности в концах линии сопряжения, строится в явном виде.

Стаття (українською)

Краевая задача Римана с минус-бесконечным индексом на спрямляемой кривой

Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1350–1356

Изучается кусочно-непрерывная краевая задача Римана с минус-бесконечным индексом на замкнутой жордановой спрямляемой кривой; при этом индекс задачи учитывает интегральное влияние на ее разрешимость аргумента и модуля коэффициента задачи, а также свойств линии сопряжения. Допускаются разрывы второго рода у логарифма коэффициента и у свободного члена задачи. Решение задачи строится в явном виде в классе функций, допускающих слабостепенную особенность.