2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Сєров М. І.

Публікацій: 7
Стаття (українською)

Класифікація лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної у випадку двовимірного векторного поля та їх застосування

Блажко Л. М., Жадан Т. О., Сєров М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1128–1145

Проведено класифікацію лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної, нееквівалентних відносно лінійних перетворень, у випадку двовимірного векторного поля. Одержані результати застосовано до дослідження симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь параболічного та гіперболічного типів.

Стаття (українською)

Симетрії Лі, $Q$-умовні симетрії та точні розв'язки системи нелінійних рівнянь дифузії-конвекції

Сєров М. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1340-1355

Наведено вичерпний опис симетрій Лі нелінійної системи двох рівнянь дифузії-конвекції типу двох зачеплених рівнянь Бюргерса, яка містить дві довільні функції. Знайдено нелінійну систему дифузії-конвекції з унікальними симетрійними властивостями, яка одночасно інваріантна відносно узагальненої алгебри Ґалілея та відносно операторів $Q$-умовної симетрії з кубічними неліпійностями відносно залежних змінних. Для систем еволюційних рівнянь такі оператори знайдено вперше. Для знайденої системи побудовано систему ліївських та неліївських анзаців; також отримано точні розв'язки, які можна застосувати для розв'язання відповідних крайових задач.

Коротке повідомлення (українською)

$Q$-умовна симетрія нелінійного двовимірного рівняння теплопровідності

Андрєєва Н.В., Сєров М. І., Тулупова Л. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 6. - С. 846-849

Досліджено $Q$ -умовну симетрію нелінійного двовимірного рівняння теплопровідності. За допомогою анзаців одержано редуковані рівняння.

Стаття (українською)

Симетрії Лі та точні розв'язки нелінійних рівнянь теплопровідності з копвективпим членом

Сєров М. І., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1262–1270

Зроблено повний опис ліївських симетрій нелінійних дифузійних рівнянь з копвективмим членом. Побудовано ліївські анзаци та точні розв'язки одного нелінійного узагальнення рівняння Маррі. Наведено приклад знаходження сім'ї пеліївських розв'язків рівняння Маррі.

Стаття (українською)

Умовна симетрія рівнянь Нав'є - Стокса

Сєров М. І., Тулупова Л. О., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 6. - С. 806–813

Вивчена умовна симетрія рівнянь Нав'є — Стокса. Побудовані багатопараметричні сім'ї точних розв'язків рівнянь Нав'є — Стокса.

Стаття (російською)

Нелокальные анзацы и решения нелинейной системы уравнений теплопроводности

Амеров Т. К., Серов Н. И., Фущич В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 2. - С. 293–302

Нелінійна система теплопровідності нелокальною підстановкою зведена до скалярного неліній­ного рівняння теплопровідності. Лієвська і умовна інваріантність скалярного рівняння викорис­тана для знаходження нелокальных анзаців, які редукують вихідну систему до систем зви­чайних диференціальних рівнянь.

Стаття (українською)

Условная инвариантность и точные решения нелинейного уравнения теплопроводности

Сєров М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 10. - С. 1370–1376

Исследована условная инвариантность нелинейного уравнения теплопроводности. Операторы условной инвариантности применены для редукции исходного уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям, а также для нахождения его точных решений.