2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Мильман А. Л.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Матрица рассеяния для волнового уравнения с финитным радиальным потенциалом в двумерном пространстве

Мильман А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 6. - С. 791–802

The expressions for partial scattering matrices $S_l(\lambda)$ are obtained for any natural $l$ by vising V. M. Adamyan's result which establishes the universal relationship between the scattering matrix for a wave equation with finite potential in an even-dimensional space and a characteristic operator function of a special contraction operator which describes the energy dissipation from the domain of the space which contains a dissipator. It is shown that the problem can be reduced to the case of $l = 0$ for all even $l$ and to the case of $l = 1$ for all odd $l$.

Стаття (українською)

Обратная задача акустической теории рассеяния для центрально-симметричных финитных препятствий в двумерном пространстве

Мильман А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1649–1657

Теория рассеяния для волнового уравнения в двумерном пространстве, возмущенного финитной функцией радиальной переменной, суммируемой всюду, кроме, быть может, начала координат, рассматривается с точки зрения схемы Лакса — Филлипса. Рассматривается оператор сжатия, связанный с соответствующей задачей рассеяния. Показано, что это сжатие имеет одномерные дефектные подпространства, а его характеристическая оператор-функция является мероморфной функцией, нули и полюсы которой совпадают соответственно с собственными значениями определенного диссипативного оператора и сопряженного ему. Решение обратной задачи рассеяния получено путем сведения ее к обратной задаче по двум спектрам для сингулярного самосопряженного оператора Штурма — Лиувилля.