2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Мильман А. Л.

Публікацій: 2
Стаття (російською)

Матрица рассеяния для волнового уравнения с финитным радиальным потенциалом в двумерном пространстве

Мильман А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 6. - С. 791–802

Одержано вирази для парціальних матриць розсіяння $S_l(\lambda)$ при будь-яких натуральних $l$ з використанням встановленого В. М. Адамяном універсального зв’язку між матрицею розсіяння для хвильового рівняння з фінітним потенціалом у парновимірному просторі та характеристич­ною оператор-функцією спеціального оператора стиску, що описує дисипацію енергії з області простору, що містить розсіювач. Показано, що при всіх парних $l$ задача зводиться до випадку $l = 0$, а при всіх непарних $l$—до випадку $l = 1$.

Стаття (українською)

Обратная задача акустической теории рассеяния для центрально-симметричных финитных препятствий в двумерном пространстве

Мильман А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1649–1657

Теория рассеяния для волнового уравнения в двумерном пространстве, возмущенного финитной функцией радиальной переменной, суммируемой всюду, кроме, быть может, начала координат, рассматривается с точки зрения схемы Лакса — Филлипса. Рассматривается оператор сжатия, связанный с соответствующей задачей рассеяния. Показано, что это сжатие имеет одномерные дефектные подпространства, а его характеристическая оператор-функция является мероморфной функцией, нули и полюсы которой совпадают соответственно с собственными значениями определенного диссипативного оператора и сопряженного ему. Решение обратной задачи рассеяния получено путем сведения ее к обратной задаче по двум спектрам для сингулярного самосопряженного оператора Штурма — Лиувилля.