Городній М. Ф.
Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)
Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144
Дмитро Іванович Мартинюк (до 70-річчя від дня народження)
Городній М. Ф., Данилов В. Я., Кириченко В. В., Перестюк М. О., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 571-573
Про обмеженість однієї рекурентної послідовності у банаховому просторі
Вятчанінов O. В., Городній М. Ф.
Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1293-1296
Установлены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых последовательность $x_0 = y_0,\; x_{n+1} = Ax_n + y_{n+1},\; n ≥ 0$, ограничена для каждой ограниченной последовательности $\{y_n : n ⩾ 0\} ⊂ \left\{x ∈ ⋃^{∞}_{n=1} D(A_n)|\sup_{n ⩾ 0} ∥A^nx∥ < ∞\right\}$. Здесь $A$ — замкнутый оператор в комплексном банаховом пространстве с областью определения $D(A)$.
Про оборотність оператора d/dt + A в деяких функціональних просторах
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 8. - С. 1020–1025
Доказано, что оператор $\cfrac{d}{dt} + A$, построенный с помощью секториального оператора $A$ со спектром в правой полуплоскости $ℂ$. является непрерывно обратимым в пространствах Соболева $W_p^1 (ℝ, D_{α}),\; α ≥ 0$. Здесь $D_{α}$ — область определения оператора $A^{α}$, норма в $D_{α}$ — норма графика оператора $A^{α}$.
Анатолій Якович Дороговцев
Булдигін В. В., Городній М. Ф., Гусак Д. В., Королюк В. С., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 8. - С. 1151-1152
Об ограниченности рекуррентной последовательности в банаховом пространстве
Гомилко А. М., Городний М. Ф., Лагода О. А.
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1410-1418
Досліджується питання про обмеженість рекурентної послідовності $$x_n = \sum\limits_{k = 1}^\infty {A_k x_{n - k} + y_n } ,{ }n \geqslant 1,{ }x_n = {\alpha}_n ,{ }n \leqslant 0,$$ в банаховому просторі $B$, де $|y_n\}, |α_n\}$—обмежені в $B$ послідовності, $A_k, k ≥ 1$, — лінійні обмежені оператори. Доведено, що коли для деякого $ε > 0$ виконується умова $$\sum\limits_{k = 1}^\infty {k^{1 + {\varepsilon}} \left\| {A_k } \right\| < \infty }$$ то послідовність { * „ } обмежена для довільних обмежених послідовностей $|y_n\}, |α_n\}$ тоді і тільки тоді, коли для кожного $I - \sum {_{k = 1}^\infty {\text{ }}z^k A_k }$, оператор $z ∈ C, | z | ≤ 1$ має неперервний обернений оператор.
Стійкість обмежених розв'язків диференціальних рівнянь з малим параметром у банаховому просторі
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 7. - С. 889-900
Доведено, що для секторіальиого оператора $A$ зі спектром $σ(A)$, який діє на комплексному банаховому просторі $B$. Умова $σ(A) ∩ iR = Ø$ є достатньою для того, щоб диференціальне рівняння з малим додатним параметром $x_{ε}$ $$\varepsilon x_\varepsilon^\prime\prime(t)+x_\varepsilon^\prime(t)=Ax_\varepsilon(t)+f(t), t \in R,$$ мало єдиний обмежений розв'язок лє для довільної обмеженої функції $f: R → B$, що задовольняє певну умову Гельдера. Також встановлено, що при $ε → 0+$ обмежені розв'язки таких рівнянь збігаються рівномірно на $R$ до єдиного обмеженого розв'язку диференціального рівняння $x′(t) = Ax(t) + f(t)$.
$l_p$-Розв'язки одного різницевого рівняння в банаховому просторі
Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 3. - С. 425-430
Отримано критерій існування тa єдиності розв'язків лінійного різницевого рівняння з необмеженим операторним коефіцієнтом, що належать простору $l_p(B)$ послідовностей елементів банаховою простору $B$.
Обмежені розв'язки деяких класів різницевих рівнянь з операторними коефіцієнтами
Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 11. - С. 1495-1500
Отримано необхідні та достатні умови існування і єдиності обмежених розв'язків деяких класів лінійних одно- та двопараметричних різницевих рівнянь з операторними коефіцієнтами у бана-ховому просторі.
Про обмежені розв'язки деяких класів двопараметричиих різницевих рівнянь у банаховому просторі
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 12. - С. 1610-1614
Отримано критерії існування обмежених розв'язків деяких класів лінійних двопараметричних різницевих рівнянь з операторними коефіцієнтами у баиаховому просторі.
Апроксимація обмежеиото розв'язку одпото різницевото рівняння з необмеженим операторпим коефіцієнтом розв'язками відповідних крайових задач
Городній М. Ф., Романенко В. М.
Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 4. - С. 548-552
Досліджено питання про апроксимацію обмеженого розв'язку різницевого аналога диференціального рівняння $$x^{(m)}(t) + A_1x^{(m-1)}(t) + ... + A_{m-1}x'(t)) = Ax(t) +f(0), t \in R$$ розв'язками відповідних крайових задач. Тут $А$ — необмежений оператор в банаховому просторі $B, \{A_1,...,A_{m-1}\} ⊂L(B),\$ $f : ℝ → B$ — фіксована функція.
Про апроксимацію обмеженого розв'язку лінійного диференціального рівняння у банаховому просторі
Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 9. - С. 1268–1271
Досліджено питання про апроксимацію обмежеппого розв'язку лінійного диференціального рівняння розв'язками відповідних різницевих рівнянь у банаховому просторі.
Ограниченные и периодические решения одного разностного уравнения и его стохастического аналога в банаховом пространстве
Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 1. - С. 41-46
Доказаны теоремы о существовании и единственности ограниченных и периодических решений одного линейного разностного уравнения с операторными коэффициентами в банаховом пространстве. Для стохастического аналога исследуемого уравнения доказано существование и единственность стационарных в узком смысле и периодических решений специального вида.