2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Зєрнов А. Є.

Публікацій: 10
Стаття (російською)

Качественное исследование сингулярной задачи Коши для некоторого функционально-дифференциального уравнения

Зернов А. Е., Чайчук О. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 10. - С. 1344–1358

Розглядається сингулярна задача Коші $$txprime(t) = f(t,x(t),x(g(t)),xprime(t),xprime(h(t))), x(0) = 0,$$ де $x: (0, τ) → ℝ, g: (0, τ) → (0, + ∞), h: (0, τ) → (0, + ∞), g(t) ≤ t, h(t) ≤ t, t ∈ (0, τ)$ для лінійного, збуреного лінійного і нелінійного рівнянь. У кожному випадку доведено, що існує непорожня множина неперервно дифсрсіщійовних розв'язків $x: (0, ρ] → ℝ$ ($ρ$ достатньо мале) з потрібними асимптотичними властивостями.

Коротке повідомлення (російською)

Качественное исследование сингулярной задачи Коши F(t, x, x′) = 0, x(0) = 0

Зернов А. Е., Кузина Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 12. - С. 1720-1723

Доведено існування та єдиність неперервно диферепційовного розв'язку з потрібними асимптотичними властивостями.

Коротке повідомлення (російською)

Качественное исследование сингулярной задачи Коши $\sum\limits_{k = 1}^n {(a_{k1} t + a_{k2} x)(x')^k = b_1 t + b_2 x + f(t,x,x'),x(0) = 0}$

Зернов А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 10. - С. 1419-1424

Доведено існування неперервно диференційовних розв'язків $x:(0,ρ] → R$ з потрібними асимптотичними властивостями при $t → +0$ та визначено кількість цих розв'язків.

Коротке повідомлення (українською)

Асимптотическое поведение решений задачи Коши x′ = f(t, x, x′), x(0) = 0

Зєрнов А. Є., Кузіна Ю. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 12. - С. 1698-1703

Доводиться існування неперервно диференційовних розв'язків $x:(0,{\rho ]} \to \mathbb{R}^n$ таких, що $$\left\| {x\left( t \right) - {\xi }\left( t \right)} \right\| = O\left( {{\eta }\left( t \right)} \right),{ }\left\| {x'\left( t \right) - {\xi '}\left( t \right)} \right\| = O\left( {{\eta }\left( t \right)/t} \right),{ }t \to + 0,$$ або $$\left\| {x\left( t \right) - S_N \left( t \right)} \right\| = O\left( {t^{N + 1} } \right),{ }\left\| {x'\left( t \right) - S'_N \left( t \right)} \right\| = O\left( {t^N } \right),{ }t \to + 0,$$ де $${\xi }:\left( {0,{\tau }} \right) \to \mathbb{R}^n ,{ \eta }:\left( {0,{\tau }} \right) \to \left( {0, + \infty } \right),{ }\left\| {{\xi }\left( t \right)} \right\| = o\left( 1 \right),$$ $${\eta }\left( t \right) = o\left( t \right),{ \eta }\left( t \right) = o\left( {\left\| {{\xi }\left( t \right)} \right\|} \right),{ }t \to + 0,{ }S_N \left( t \right) = \sum\limits_{k = 2}^N {c_k t^k ,}$$ $c_k \in \mathbb{R}^n ,k \in \left\{ {2,...,N} \right\},{ }0 < {\rho } < {\tau },\rho$ — достаньо мале.

Стаття (російською)

Об асимптотическом поведении решений некоторой сингулярной задачи Коши

Зернов А. Е., Мелешко Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 9. - С. 1194-1203

Розглядається сингулярна задача Коші для нелінійного диференціального рівняння, не розв'язаного відносно похідної невідомої функції. Доведено існування неперервно диференційовних розв'язків, досліджено асимптотичну поведінку цих розв'язків навколо початкової точки та визначено їх кількість.

Стаття (російською)

О разрешимости и асимптотике решений некоторого функционально-дифференциального уравнения с сингулярностью

Зернов А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 4. - С. 455-465

Доведено існування неперервно диференційовних розв'язків з потрібними асимптотичними властивостями при $t → +0$ та визначено кількість розв'язків такої задачі Коші для функціонально-диференціального рівняння: $$\alpha \left( t \right)x\prime \left( t \right) = at + b_1 x\left( t \right) + b_2 x\left( {g\left( t \right)} \right) + \phi \left( {t,x\left( t \right),x\left( {g\left( t \right)} \right),x\prime \left( {h\left( t \right)} \right)} \right),\quad x\left( 0 \right) = 0,$$ де $α: (0, τ) → (0, +∞),\; g: (0, τ) → (0, +∞),\; h: (0, τ) → (0, +∞)$ — неперервні функції, $0 < g(t) ≤ t, 0 < h(t) ≤ t,\; t ∈ (0, τ), $, $$\begin{gathered} \alpha \left( t \right)x\prime \left( t \right) = at + b_1 x\left( t \right) + b_2 x\left( {g\left( t \right)} \right) + \phi \left( {t,x\left( t \right),x\left( {g\left( t \right)} \right),x\prime \left( {h\left( t \right)} \right)} \right),\quad x\left( 0 \right) = 0, \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{t \to + 0} \alpha \left( t \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered}$$ функція $ϕ$ неперервна в деякій області.

Стаття (російською)

Качественный анализ неявной сингулярной задачи Коши

Зернов А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 302-310

Розглядається сингулярна задача Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку, яке не розв'язане відносно похідної невідомої функції. Доводиться існування неперервно диференційовних розв'язків з потрібними асимптотичними властивостями.

Коротке повідомлення (російською)

Решение сингулярной задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной неизвестной функции

Зернов А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 258-262

Для деякого звичайного диференціального рівняння першого порядку знайдено умови, за яких сингулярна задача Коші має єдиний неперервно дифереиційовпий розв'язок з потрібною асимптотичною поведінкою.

Стаття (українською)

Решение сингулярной задачи Коши неявного вида

Зєрнов А. Є.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 6. - С. 755-760

Стаття (українською)

Об асимптотике решений одной задачи Коши

Зєрнов А. Є.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 2. - С. 187-193