Нікітін А. Г.

Завершено групову класифікацію систем двох зачеплених рівнянь реакції-дифузії з загальною матрицею дифузії, розпочату в попередніх роботах автора. A саме, прокласифіковано всі нееквівалентні рівняння з трикутною матрицею дифузії. Крім цього, описано симетрії дифузійних систем з нільпотентною матрицею дифузії та додатковими членами з похідними першого порядку.

Використовуючи запропонований авторами підхід до задач групової класифікації, проведено повну групову класифікацію нелінійних рівнянь Шрьодінгера вигляду iψ _t + Δψ + F(ψ, ψ*) = 0.

Найден полный набор операторов симметрии произвольного порядка, допускаемых уравнением Шредингера. Показано, что это уравнение инвариантно относительно 28-мерной алгебры Ли, реализуемой в классе дифференциальных операторов второго порядка. Исследованы высшие симметрии уравнения Леви — Леблонда.

Найден полный набор операторов симметрии произвольного конечного порядка, допускаемых уравнением Дирака. Исследована алгебраическая структура этого набора и выделены подмножества операторов симметрии, образующие базисы алгебр и супералгебр Ли.

Дано определение тензоров Киллинга и конформных тензоров Киллинга произвольного ранга и порядка, естественно обобщающее понятие вектора Киллинга. Найден явный вид соответствующих тензоров для плоского пространства де Ситтера размерности $p + q = m,\; m \leq 4$, что позволило вичислить полные наборы операторов симметрии произвольного порядка $n$ для скалярного волнового уравнения с от независимыми переменными.