2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Банах Т. О.

Публікацій: 8
Коротке повідомлення (українською)

Дескриптивна складнiсть розмiрiв пiдмножин груп

Банах Т. О., Протасов І. В., Протасова К. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1280-1283

Исследуется борелева сложность некоторых основных семейств подмножеств счетной группы (больших, малых, тонких, разреженных и других), определенных размерами ее членов. Полученные результаты применены к чех-стоуновой компактификации $\beta G$ группы $G$. В частности, доказано, что замыкание минимального идеала $\beta G$ имеет тип $F_{\sigma \delta}$ .

Стаття (англійською)

Розріджені підмножини груп

Банах Т. О., Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 3. - С. 304-312

Розріджені підмножини групи визначено, як асимптотичні аналоги розраджених підпросторів топологічного простору. Доведено, що підмножина $A$ групи $G$ є розрідженою тоді i тільки тоді, коли $A$ не містить кусково-зсунутих IP-підмножин. Показано, що для аменабельної групи $G$ та розрідженого підпростору $A$ групи $G$ рівність $μ(A) = 0$ виконується для кожної лівої інваріантної банахової міри $μ$ на $G$. Встановлено, що кожну нескінченну групу можна розбити на $ℵ_0$ розріджених підмножин.

Стаття (англійською)

Про тонко-повнi iдеали на групах

Банах Т. О., Лясковська Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 741-754

Нехай $F \subset \mathcal{P}_G$ — iнварiантна злiва нижня сiм’я пiдмножин групи $G$. Пiдмножина $A \subset G$ називається $\mathcal{F}$-тонкою, якщо $xA \bigcap yA \in \mathcal{F}$ для будь-яких рiзних елементiв $x, y \in G$. Сiм’я всiх $\mathcal{F}$-тонких пiдмножин $G$ позначається як $\tau(\mathcal{F})$. Якщо $\tau(\mathcal{F}) = \mathcal{F}$, то $\mathcal{F}$ називається тонко-повною. Тонким поповненням $\tau*(\mathcal{F})$ сiм’ї $\mathcal{F}$ є найменша тонко-повна пiдсiм’я з $\mathcal{P}_G$, що мiстить $\mathcal{F}$. Як вiдповiдь на питання Луценка та Протасова доведено, що множина $A \subset G$ належить сiм’ї $\tau*(G)$ тодi i тiльки тодi, коли для будь-якої послiдовностi $(g_n)_{n\in \omega}$ ненульових елементiв $G$ iснує $n\in \omega$ таке, що $$\bigcap_{i_0,...,i_n \in \{0, 1\}}g_0^{i_0}...g_n^{i_n} A \in \mathcal{F}.$$ Також доведено, що для адитивної сiм’ї $\mathcal{F} \subset \mathcal{P}_G$ її тонке поповнення $\tau*(\mathcal{F})$ є адитивним. Якщо група $G$ злiченна та без скруту, поповнення $\tau*(\mathcal{F}_G)$ iдеалу $\mathcal{F}_G$ скiнченних пiдмножин групи $G$ є коаналiтичним i не борелевим.

Стаття (англійською)

Повнота інваріантних ідеалів у групах

Банах Т. О., Лясковська Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 8. - С. 1022–1031

Введено та досліджено різні поняття повноти інваріантних ідеалів у групах.

Стаття (англійською)

Топологічні простори із властивістю зображення Скорохода

Банах Т. О., Богачов В. І., Колесніков А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1171–1186

Наведено огляд отриманих останнім часом результатів, що узагальнюють класичну теорему Скорохода про зображення слабко збіжної послідовності ймовірнісних мір майже напевно збіжними послідовностями відображень.

Стаття (українською)

Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1443-1457

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.

Коротке повідомлення (українською)

Нарізно $Fσ$-вимірні функції є близькими до функцій 1-го класу Бера

Банах Т. О., Вовк М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 4. - С. 573–576

Доведено, що борелівська нарізно $Fσ$-вимірна функція $f: X \times Y → R$ на добутку польських просторів є функцією першого класу Бера па доповненні $X × Y\backslash M$ до деякої проективно худої множини $M ⊂ X × Y$.

Стаття (українською)

О методе замораживания в системах с импульсным воздействием

Банах Т. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 6. - С. 853–859

Обобщается теория $R^{\infty}- (Q^{\infty}-)$ многообразий в двух направлениях. Во-первых, предлагается аксиоматический подход к описанию различных классов многообразий (так называемых $K^{\infty}$-миогообразий), включающих наряду с указанными классами $R^{\infty} и (Q^{\infty}-)$-многообразий также, например, многообразия, моделированные над пространством $(I^{\tau})^{\infty} = \lim \limits_{\rightarrow}\, (I^{\tau})^{n}$, где $\tau$ — кардинал. Во-вторых, все рассуждения проводятся в категории $\text{Top}_B$, что дает возможность перенести практически все основные результаты теории $R^{\infty}- (Q^{\infty}-)$ многообразий с пространств на отображения. Получены, в частности, характеризационные теоремы для тривиальных и микротривиальных $K^{\infty}$-расслоений, теоремы об открытом и замкнутом вложениях, теоремы стабильности и др.